语文数学英语物理化学生物史地政治道德与法治美术音乐科学全部课程 ↓知识点：定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记。视频教学：练习：1．某年全国足球甲级联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？2．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？3．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？4．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？5．将位司机、位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？6．7位同学站成一排（1）甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？   （2）甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？（3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？  (4）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？（5）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？(6）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起（7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？（8）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？7.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？课件：教案：【教学课题】 21.1.1排列与排列数公式（2）【教学班级】【授课教师】【授课类型】新【教学课时】 2课时【教学方法】讲练结合  启发引导【教学目标】1、理解排列、排列数等基本概念，熟练运用这些基本概念解题；      2、掌握解排列题的思想方法，适当地分类、分步、构造恰当的解法解决问题。【教学重点】理解排列、排列数等基本概念。【教学难点】运用解排列题的思想方法解决实际问题。【学习过程】一、复习提问：1、排列的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素取出m个元素的排列数，用符号Anm表示。根据排列的定义，它有两个要点：（1）从n个不同元素中任取m个；（2）按照一定顺序排成一列。所谓“按照一定的顺序排成一列”应该理解成是将m个元素放在m个不同的位置上。所以排列定义中的每个要点，可以简略地称之为一是元素，二是位置。在确定排列的数目时，往往要借助于树图写出所有的排列。2、排列数的计算公式：Anm=n(n-1)(n-2)…[n-(m-1)]，等号右边是m个连续的正整数的积，第一项为n，成递减趋势。排列数的化简公式：Anm=规定：0！=1，Anm=n!=n(n-1)(n-2)·…·2·1排列数公式的推导过程是分步计数原理的直接应用二、典型例题例1、由a1，a2，…，a7七个元素组成的全排列中（1）a1在首位的有多少种？（2）前两个位置上是a1、a2（顺序固定）的有多少种？（3）前两个位置上是a1、a2（顺序不固定）的有多少种？解题思路分析：   （1）先满足特殊元素（a1）与特殊位置（首位），把a1放在首位，有A11种方法；再让其余6个元素在其余6个位置上作全排列，有A66种方法。这两个步骤完成以后，就得到所要求的排列。根据分步计数原理，有：      A11A66=A66种方法   （2）先把a1、a2分别放在第一、二个位置上，满足a1、a2在前两个位置上（顺序固定），有A11A11种方法；再让其余5个元素排在其余5个位置上作全排列，有A55种方法∴ 共有A11A11A55=A55种方法   （3）先把a1、a2放在前两个位置上，由于顺序不固定，所以有A22种方法，再让其余5个元素在其余5个位置上作全排列，有A55种方法。∴ 共有A22A55种方法评注：计算Anm时，如果要求某一特殊元素必须放在某一特殊位置，那么先把这个元素放在这个特殊位置，这时元素少了1个，位置也少了1个，则问题转化为求的问题，这种情况可以推广到某r个元素必须分别在r个特殊位置上，其结果是。如果特殊的r个元素在特殊的r个位置上，又可以变换位置，在这种情况下，完成这一步骤的方法有Arr种，在这一步完成后，完成第二步有种方法，因此解这类问题的公式是。    例2、由a1，a2，…，a7七个元素每次取出5个的排列中（1）a1不在首位的有多少种？（2）a1既不在首位，又不在末位的有多少种？（3）a1与a7既不在首位又不在末位的有多少种？（4）a1不在首位，同时a7不在末位的有多少种？解题思路分析：   （1）首先满足特殊元素a1，a1不在首位的排列可以分为两类：①不含a1：此时只需从a1以外的其它6个元素中取出5个放在5个位置上，有A65种；②含有a1，a1不在首位的：先从4个位置中选出1个放在a1，再从a1以外的6个元素中选4个排在没有a1的位置上，共有A41A64种∴ 由分类计数原理，共有A65+A41A64种法二：把位置作为研究对象，第一步满足特殊位置（首位），从a1以外的6个元素中选1个排在首位，有A61种方法；第二步，从占据首位以外的6个元素中选4个排在除首位以外的其它4个位置上，有A64种方法，由分步计数原理，共有：    A61A64种方法法三：间接法，用减法原理：从总的可能情况中减去不符合要求的情况。不考虑a1在首位的要求，总的可能情况有A75种；a1在首位的，有A64种，所以，符合要求的A75-A64种。   （2）把位置作为研究对象，先满足特殊位置，从a1以外的6个元素中选两个排在首末两个位置上，有A62种方法；再从未排上的5个元素中选3个排在中间3个位置上，有A53种方法，由分步计数原理，有A62A53种方法。   （3）把位置作为研究对象。先从a1、a7以外的5个元素中选两个排在首末两个位置，有A52种方法；再从末排上的5个元素选出3个排在中间3个位置上有A53种方法。由分步计数原理，共有A52A53种方法。   （4）用间接法。总的可能情况是A75种，减去a1在首位的A64种，再减去a7在末位的A64种。注意到a1在首位同时a7在末位的情况被减去了两次，所以还需补回一次A53种，所以结果是A75-2A64+A53种方法。评注：本题第（1）题给出的三种方法是最常用的，在具体题目中还应该选择适当的方法。因为排列问题对思维的要求很高，所以用不同解法相互检验是防止错误结果的行之有效的方法。三、总结规律：排列应用主要是解决与实际问题有关的应用题。这类问题从条件出发，分两类：一类是没有附加条件的排列问题；二类是有附加条件的排列问题。有附加条件的排列问题主要有两种：一是“在与不在”的问题，就是某一个或某几个元素在或不在某些特殊位置，一是“邻与不邻”问题，是指某些元素相邻或不相邻的问题，这类总是常用“捆绑法”或“插空法”。解有附加条件 排列问题的基本思路：从元素出发或从位置出发称为“元素分析法”、“位置分析法”。解有附加条件的排列问题的基本方法：一是直接法，先从特殊元素或特殊位置出发，再考虑非特殊元素及非特殊位置，用分步计数原理；二是间接法，先不考虑条件限制，求出排列总数，再求出不满足条件的排列数，前者与后者的差即为问题结论，也可称这种方法的原理为减法原理。四、同步练习（一）选择题1、若a∈N+，且a＜20，则(27-a)(28-a)(33-a)…(34-a)可表示为A、      B、      C、      D、2、用1，2，3，…，9这9个数字组成数字不重复的三位数的个数是A、27         B、84          C、504        D、729    3、8个同学排成一排的排列数为m，8个同学排成前后两排（前排3个，后排5个）的排列数为n，则m、n的大小关系是A、m=n        B、m＞n        C、m＜n        D、n＜m＜2n（二）填空题11、根据条件，求x的值（1）Ax5=12Ax3，则x=__________。   （2），则x=__________。12、7位同学站成一排，按下列要求，各有多少种不同排法（不求结果）。（1）甲站在某一固定位置__________。（2）甲站中间，乙与甲相邻__________。（3）甲、乙相邻__________。（4）甲、乙两人不相邻 __________。（5）甲、乙、丙三个相邻__________。（6）甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻__________。【小结】掌握排列、排列数等基本概念， 理解排列题的思想方法，适当地分类、分步、构造恰当的解法解决问题。【作业】P276    (3)(5)题。【反思】排列应用主要是解决与实际问题有关的应用题。这类问题从条件出发，一类是没有附加条件的排列问题；二类是有附加条件的排列问题。有附加条件的排列问题主要有两种：一是“在与不在”的问题，就是某一个或某几个元素在或不在某些特殊位置，一是“邻与不邻”问题，是指某些元素相邻或不相邻的问题，这类总是常用“捆绑法”或“插空法”。解有附加条件 排列问题的基本思路：从元素出发或从位置出发称为“元素分析法”、“位置分析法”。 高中生学习推荐：高中语文(微课+课件+教案+考点)汇总高中英语(微课+课件+教案+考点)汇总高中化学(微课+课件+教案+考点)汇总高中物理(微课+课件+教案+考点)汇总高中数学(微课+课件+教案+练习题)汇总高中生物(微课+课件+教案+练习题)汇总高中历史(必修+选修)微课精讲+考点汇总高中政治(必修+选修)微课精讲+考点汇总高中地理(必修+选修)微课精讲+考点汇总图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删点击阅读原文下载全册PPT课件动画教案习题整套资料