语文数学英语物理化学生物史地政治道德与法治美术音乐科学全部课程 ↓知识点：视频教学：练习：1.若A(-1,0,1),B(1,4,7)在直线l上,则直线l的一个方向向量为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A.(1,2,3)            B.(1,3,2)           C.(2,1,3)            D.(3,2,1)2.若u=(2,-3,1)是平面α的一个法向量,则下列向量能作为平面α的法向量的是(　　)A.(0,-3,1)            B.(2,0,1)C.(-2,-3,1)            D.(-2,3,-1)3.若平面α∥β,则下面选项中可以是这两个平面法向量的是(　　)A.n1=(1,2,3),n2=(-3,2,1)B.n1=(1,2,2),n2=(-2,2,1)C.n1=(1,1,1),n2=(-2,2,1)D.n1=(1,1,1),n2=(-2,-2,-2)4.下列各组向量中不平行的是(　　)A.a=(1,2,-2),b=(-2,-4,4)B.c=(1,0,0),d=(-3,0,0)C.e=(2,3,0),f=(0,0,0)D.g=(-2,3,5),h=(16,24,40)5.已知向量a=(2,4,5),b=(3,x,y)分别是直线l1,l2的方向向量,若l1∥l2,则(　　)A.x=6,y=15           B.x=3,y=C.x=3,y=15           D.x=6,y=课件：教案：教学目标：1．理解直线的方向向量和平面的法向量；2．会用待定系数法求平面的法向量。教学重点：直线的方向向量和平面的法向量教学难点：求平面的法向量教学过程:一、创设情景前面我们学习了空间向量的运算及相关定理,俗话说,学以致用,空间向量有什么样的应用呢?从本节课开始我们就来研究这个问题,首先看引题.引题: 正方体中，求证：面.师:如何证明线面垂直呢?生:证明直线垂直于平面中两条相交直线.师:那么如何证明线线垂直呢?能否用向量的方法呢?生:只要证明两条直线所对应的向量的数量积为0.法一: 坐标法    设正方体棱长为1，以为单位正交基底，    建立如图所示空间坐标系 ，，，所以,所以同理,而 所以平面师:空间向量除了可以用坐标表示,还可以用什么表示呢?法二: 基底法    以为一组基底,则则所以同理,而 所以平面师:这里为了证明线面垂直,我们抓住直线上的向量展开证明的,这里的就是直线的一个方向向量,当然我们也可以在上取一点,也是直线的一个方向向量,所以直线的方向向量不唯一,并且它们是什么关系?生:共线.师:根据以上描述,你能总结直线的方向向量的定义吗?二、建构数学1.直线的方向向量    我们把直线上的向量以及与共线的向量叫做直线的方向向量.师:刚刚证明了平面,以前我们称为平面的一条垂线,现在还可称为平面的一条法线,而法线的方向向量称为平面的法向量,因此你能总结平面法向量的定义吗?（可以提示：法向量的有向线段所在的直线与平面是什么关系？）2.平面的法向量如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果，那么向量叫做平面的法向量.判断:下列命题中正确的是____________(1)平面的法向量垂直于与平面共面的所有向量；(2)一个平面的所有法向量互相平行；(3)如果两个平面的法向量互相垂直，那么这两个平面也垂直；(4)如果与平面共面，且则是平面的一个法向量.师:引进了法向量的定义后,刚才的问题还可证明什么?生:证明平面,即是平面的法向量.师:能小结证明是平面法向量的步骤吗?师:我们说平面的法向量不唯一,所以本题还可解决什么问题?生:求平面的一个法向量.师:那么如何求法向量?(板书)注：(1)这是两个三元一次方程组，解不唯一，正好说明了法向量不唯一;    (2)如何求出一个？可以固定其中一个值，不妨设，则，当然也可设，但是，因为法向量是非零向量,所有法向量的一般形式是;    (3)求法向量的方法:待定系数法,请学生小结求法向量的步骤?练习:已知求与平面垂直的单位向量.   解: (学生板书)例2: 在空间直角坐标系内，设平面经过点，平面的法向量为，为平面内任意一点，求满足的关系式.解：由题意可得,因为为平面的法向量    所以     即    化简得师:因为点为平面内任意一点,所以该式是谁的方程呢?生:平面的方程.师:而且这个方程是唯一确定的,也正说明了给定平面内任一点及平面的法向量,平面是唯一确定的.练习:1.空间直角坐标系中,平面的一个法向量____________;2.已知,则直线的模为1的方向向量是_______________;3.若直线的方向向量分别是,,则直线的位置关系是____________;师：有了直线的方向向量后，不需要再计算线线角了，而只需看它们的方向向量了，而且一般情况下，只要看两个向量是否共线或垂直.4.若平面不重合)的法向量分别是,则        的位置关系是____________.师：同样有了平面的法向量后，研究平面的位置关系就变得简洁些了，这也是我们下节课要研究的内容.三、课堂小结1.直线得方向向量与平面法向量得概念；2.证明和求解平面的法向量.四、课后练习书本90页 1，2五、教学反思    按照“最近发展区”的理念，本节课我是从问题出发引出直线的方向向量与平面的方向量的定义，与书本直接先给出定义再去证明的思路有所不同，并且在给出定义后，我让学生自己探索发现刚才的问题实际上即证明了什么，而且还可以解决什么问题，正体现了新课程提倡的“以教师为主导，以学生为主体”理念，包括求平面的法向量的步骤都让学生自我发现与总结，充分调动了学生的积极性.但是因为时间问题，最后的练习题没有讲解，所以本节课引入的两个新工具的目的没有凸显出来，以后要控制好时间.‍高中生学习推荐：高中语文(微课+课件+教案+考点)汇总高中英语(微课+课件+教案+考点)汇总高中化学(微课+课件+教案+考点)汇总高中物理(微课+课件+教案+考点)汇总高中数学(微课+课件+教案+练习题)汇总高中生物(微课+课件+教案+练习题)汇总高中历史(必修+选修)微课精讲+考点汇总高中政治(必修+选修)微课精讲+考点汇总高中地理(必修+选修)微课精讲+考点汇总图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删点击阅读原文下载全册PPT课件动画教案习题整套资料