语文数学英语物理化学生物史地政治道德与法治美术音乐科学全部课程 ↓知识点：空间中的点取定空间直角坐标系之后，过空间点P分别做与三个坐标轴垂直的平面，则相应平面与x,y,z轴交点的坐标构成的有序三元数组(x,y,z)称为点P在空间直角坐标系中点的坐标，并将点记作P(x,y,z)；并把x,y,z称为点P在x轴、y轴、z轴上的坐标分量；也称为点在各坐标的投影分量。根据点的坐标可以确定点在空间直角坐标系中的位置；同样，通过建立合适的直角坐标系，也可以给出点在相应坐标系中的坐标。视频教学：练习：1.在空间直角坐标系中,点P(1,-2,5)到坐标平面xOz的距离为(　　)A.2            B.1           C.5            D.32.在空间直角坐标系O-xyz中,点A(2,-1,3)关于yOz平面对称的点的坐标是(　　)A.(2,1,3)            B.(-2,-1,3)C.(2,1,-3)            D.(2,-1,-3)3.在空间直角坐标系O-xyz中,对于点(0,m2+2,m),下列结论正确的是(　　)A.此点在xOy坐标平面上           B.此点在xOz坐标平面上C.此点在yOz坐标平面上           D.以上都不对4.与A(3,4,5),B(-2,3,0)两点距离相等的点M(x,y,z)满足的条件是(　　)A.10x+2y+10z-37=0B.5x-y+5z-37=0C.10x-y+10z+37=0D.10x-2y+10z+37=05.点P(3,-2,2)在xOz平面内的投影为B(x,y,z),则x+y+z=.课件：教案：3．1　空间直角坐标系的建立3．2　空间直角坐标系中点的坐标学 习 目 标核 心 素 养1.了解空间直角坐标系的建立方法及有关概念.2.会在空间直角坐标系中用三元有序数组刻画点的位置．(重点、难点)1.通过空间直角坐标系的建立方法及有关概念培养数学抽象素养.2.通过在空间直角坐标系中用三元有序数组，刻画点的位置提升直观想象素养.1．空间直角坐标系(1)空间直角坐标系建立的流程图：平面直角坐标系↓通过原点O，再增加一条与xOy平面垂直的z轴↓空间直角坐标系(2)空间直角坐标系的建系原则——右手螺旋法则：①伸出右手，让四指与大拇指垂直；②四指先指向x轴正方向；③让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向；④大拇指的指向即为z轴正方向．(3)有关名称：如图所示，①O叫作原点；②x，y，z轴统称为坐标轴；③由坐标轴确定的平面叫作坐标平面，由x，y轴确定的平面记作xOy平面，由y，z轴确定的平面记作yOz平面，由x，z轴确定的平面记作xOz平面．2．空间直角坐标系中点的坐标(1)空间直角坐标系中任意一点P的位置，可用一个三元有序数组来刻画．(2)空间任意一点P的坐标记为(x，y，z)，第一个是x轴坐标，第二个是y轴坐标，第三个是z轴坐标．(3)空间直角坐标系中，点一一对应三元有序数组．(4)对于空间中点P坐标的确定方法是：过点P分别向坐标轴作垂面，构造一个以O，P为顶点的长方体，如果长方体在三条坐标轴上的顶点P1，P2，P3的坐标分别为(x,0,0)，(0，y,0)，(0,0，z)，则点P的坐标为(x，y，z)．思考：画空间直角坐标系时，任意两坐标轴的夹角是否都画成90°呢？提示：不是，空间直角坐标系中，任意两坐标轴的夹角都是90°，但在画直观图时通常画为∠xOy＝135°，∠xOz＝135°.1．点(2,0,3)在空间直角坐标系中的(　　)A．y轴上　　　　　　　      B．xOy平面上C．xOz平面上      D．第一象限内C　[点(2,0,3)的y轴坐标为0，所以该点在xOz平面上．]2．点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是(　　)A.a2＋b2      B．|a|C．|b|      D．|c|D　[点P(a，b，c)到坐标平面的距离应为|c|.]3．在空间直角坐标系中，自点P(－4，－2,3)引x轴的垂线，则垂足的坐标为________．(－4,0,0)　[∵点P(－4，－2,3)，∴自点P引x轴的垂线，垂足坐标为(－4,0,0)．]求空间点的坐标【例1】　如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标．[思路探究]　取D为空间坐标系的原点，过D点的三条棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，按定义确定E，F，G坐标．[解]　如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系，E点在平面xDy中，且|EA|＝12.∴E点的坐标为as4alco1(1，(12)，0).∵B点和B1点的坐标分别为(1,1,0)和(1,1,1)，故F点坐标为as4alco1(1，1，(12)).同理可得G点坐标为as4alco1(1，(112).1．空间中点的位置和点的坐标是相对的，建立空间直角坐标系，要力争尽可能简捷地将点的坐标表示出来．因此，要确定各点到xDy面、yDz面、xDz面的距离，同时中点坐标公式在空间直角坐标系中仍然适用．2．设P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则P1P2中点P(x，y，z)坐标满足x＝x1＋x22，y＝y1＋y22，z＝z1＋z22.[跟进训练]1．(1)点Mas4alco1(0，26，－(13))所在的位置是(　　)A．x轴上　　　　　      B．xOz平面上C．xOy平面内      D．yOz平面内(2)正方体ABCDA′B′C′D′的棱长为1，且|BP|＝13|BD′|，建立如图所示的空间直角坐标系，则P点的坐标为(　　)A.as4alco1((1113)        B.as4alco1((2223)C.as4alco1((1213)        D.as4alco1((2213)(1)D　(2)D　[(1)∵M点的坐标为as4alco1(0，26，－(13))，x＝0，∴点M在平面yOz内．(2)如图所示，过P分别作平面xOy和z轴的垂线，垂足分别为E，H，过E分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为F，G，由于|BP|＝13|BD′|，所以|DH|＝13|DD′|＝13，|DF|＝23|DA|＝23，|DG|＝23|DG|＝23，所以P点的坐标为as4alco1((2213)，故选D.]已知点的坐标确定点的位置【例2】　在空间直角坐标系中，作出点M(2，－6,4)．[解]　法一：先确定点M′(2，－6,0)在xOy平面上的位置，因为点M的竖坐标为4，则|MM′|＝4，且点M和z轴的正半轴在xOy平面的同侧，这样就可确定点M的位置了(如图所示)．法二：以O为一个顶点，构造三条棱长分别为2,6,4的长方体，使此长方体在点O处的三条棱分别在x轴正半轴、y轴负半轴、z轴正半轴上，则长方体中与顶点O相对的顶点即为所求的点(图略)．由点的坐标确定点位置的方法(1)先确定点(x0，y0,0)在xOy平面上的位置，再由竖坐标确定点(x0，y0，z0)在空间直角坐标系中的位置；(2)以原点O为一个顶点，构造棱长分别为|x0|，|y0|，|z0|的长方体(三条棱的位置要与x0，y0，z0的符号一致)，则长方体中与O相对的顶点即为所求的点．[跟进训练]2．在空间直角坐标系中，作出点P(5,4,6)．[解]　第一步从原点出发沿x轴正方向移动5个单位，第二步沿与y轴平行的方向向右移动4个单位，第三步沿与z轴平行的方向向上移动6个单位(如图所示)，即得点P.求空间某对称点的坐标[探究问题]1．平面中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的中点坐标是什么？类比平面中两点的中点坐标，空间中两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)的中点坐标是什么？提示：平面上两点P1，P2的中点坐标为as4alco1((x1＋x2y1＋y22)；空间中两点P1，P2中点的坐标为as4alco1((x1＋x2y1＋y2z1＋z22).2．在空间直角坐标系中，关于一个平面对称的点有什么特点？关于一条坐标轴对称的点有什么特点？提示：关于哪个平面的对称点在这个平面上的坐标不变，另外的坐标变成原来的相反数．关于一条坐标轴的对称点这个坐标不变，另两个坐标变为原来的相反数．3．在空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标有什么特点？提示：三个坐标分别互为相反数．【例3】　求点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标．[思路探究]　解答本题可先作出点A的坐标，然后借助于图形，分析其对称点的情况．[解]　如图所示，过A作AM⊥xOy交平面于M，并延长到C，使|AM|＝|CM|，则A与C关于坐标平面xOy对称点C(1,2,1)．过A作AN⊥x轴于N，并延长到点B，使|AN|＝|NB|，则A与B关于x轴对称且B(1，－2,1)，∴A(1,2，－1)关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2,1)；A(1,2，－1)关于x轴对称的点的坐标为(1，－2,1).[跟进训练]3．写出点P(－2,1,4)关于y轴，z轴，yOz面，xOz面的对称点的坐标．[解]　(1)点P关于y轴的对称点坐标为P1(2,1，－4)，(2)点P关于z轴的对称点坐标为P2(2，－1,4)，(3)点P关于面yOz的对称点为P3(2,1,4)，(4)点P关于面xOz对称的点为P4(－2，－1,4)．1．空间直角坐标系的作图要求(1)将空间直角坐标系Oxyz画在纸上时，x轴与y轴，x轴与z轴均画成135°，而z轴垂直于y轴．(2)y轴和z轴的单位长度相同，x轴的单位长度为y轴(或z轴)单位长度的一半．(3)每两条坐标轴确定的平面两两垂直．2．空间直角坐标系中点与有序实数组(x，y，z)的关系在空间直角坐标系中，空间任意一点A与有序实数组(x，y，z)之间是一种一一对应关系．(1)过点A作三个平面分别垂直于x轴，y轴，z轴，它们与x轴，y轴，z轴分别交于P，Q，R，点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次是x，y，z，这样对于空间任意一点A，就定义了一个有序数组(x，y，z)．(2)反之，对任意一个有序数组(x，y，z)，按照上述作图的相反顺序，在坐标轴上分别作出点P，Q，R，使它们在x轴，y轴，z轴上的坐标分别是x，y，z，再分别过这些点作垂直于各自所在的坐标轴的平面，这三个平面的交点即为所求的点A.1．思考辨析(1)给定空间直角坐标系，空间任意一点与有序实数组(x，y，z)之间存在唯一的对应关系．            (　　)(2)点P(1,0,2)在空间直角坐标系中的xOy坐标平面上．      (　　)(3)空间直角坐标系中，y轴上的点的坐标为(0，y,0)．      (　　)(4)在不同的空间直角坐标系中，同一点的坐标可能不同．      (　　)[解析]　(2)×，∵点P(1,0,2)的纵坐标为0，∴点P(1,0,2)应在坐标平面xOz上．[答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√2．在空间直角坐标系中，点M(－2,1,0)关于原点的对称点M′的坐标是(　　)A．(2，－1,0)　　　　　      B．(－2，－1,0)C．(2,1,0)      D．(0，－2,1)A　[很明显点M和M′的中点是原点，所以点M′的坐标是(2，－1,0)．]3．在空间直角坐标系中，已知点A(－1,2，－3)，则点A在yOz平面内射影的点的坐标是________．(0,2，－3)　[由空间直角坐标系中点的坐标的确定可知，点A在yOz平面内的射影的点的坐标是(0,2，－3)．]4．如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1(底面为正方形的直棱柱)中，AA1＝2AB＝4，点E在CC1上且C1E＝3EC.试建立适当的坐标系，写出点B，C，E，A1的坐标．[解]　以点D为坐标原点，射线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系．依题意知，B(2，2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4)．高中生学习推荐：高中语文(微课+课件+教案+考点)汇总高中英语(微课+课件+教案+考点)汇总高中化学(微课+课件+教案+考点)汇总高中物理(微课+课件+教案+考点)汇总高中数学(微课+课件+教案+练习题)汇总高中生物(微课+课件+教案+练习题)汇总高中历史(必修+选修)微课精讲+考点汇总高中政治(必修+选修)微课精讲+考点汇总高中地理(必修+选修)微课精讲+考点汇总图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删点击阅读原文下载全册PPT课件动画教案习题整套资料