语文数学英语物理化学生物史地政治道德与法治美术音乐科学全部课程 ↓知识点：在解决直线与圆锥曲线的综合问题过程牵涉到大量的计算，这也对考生的计算能力提出更高要求。因此，今天老师就带大家一起学习直线与圆锥曲线的综合问题，分享一些解题策略。　　首先，我们要知道直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题．解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用。　　其次当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍．解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”。研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为研究其直线方程与圆锥方程组成的方程组解的个数，但对于选择、填空题也可以利用几何条件，用数形结合的方法求解。　　对于判定直线与圆锥曲线的位置关系时，我们通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得关于变量x(或y)的方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)。　　若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有：　　Δ>0?直线与圆锥曲线相交；　　Δ＝0?直线与圆锥曲线相切；　　Δ<0?直线与圆锥曲线相离．　　若a＝0且b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点。最后大家一定要记住，解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法。　　1、若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法；　　2、若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法。　　在利用代数法解决最值与范围问题时要从以下五个方面考虑：　　1、利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；　　2、利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；　　3、利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；　　4、利用基本不等式求出参数的取值范围；　　5、利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围。视频教学：练习：历年真题解析，2015上海卷理数。考点:直线与圆锥曲线的综合问题，点到直线的距离公式，直线与圆，圆锥曲线的定义性质与方程。本题注重考查学生的综合应用能力，方程思想，综合运算能力，是较难的题。看到题目直线与椭圆相交，又说得到平行四边形的面积S，这里是不是好熟悉呀。心中有点小激动，应该会解吧，先拿出笔和纸画个简图哦。方法1从向量入手利用三角函数表示面积，由面积的条件建立等量关系，其中涉及的同角平方关系，夹角公式向量的模等知识点都是基本的要求。同学们要培养训练的就是把散点的知识综合运用求解，想对而言可能大多数人还是倾向于解法2的路子。下面我们一起来看看，下面这个方法是不是更容易想到呢：由点到直线的距离公式表示出点C到直线l1的距离d，AB的距离等于2倍的OA的距离，同样利用两点间距离公式写出来。这里还可以用直线与椭圆联立方程组求弦长，当然就是光看这个思路就知道计算量肯定是稍大的。所以选择平面几何的知识就可以解决了，而平行四边形的面积就可以用两个△ABC的面积来表示，得证。要算面积，由第一问的证明可以知道，面积是跟点A，C的坐标有关，具体方法的选用因人而异。可以确定的就是计算难度都不小，其实看着这个一二问的联系，我们大致猜到是可以算出一问中的值，方法1从计算难度和算法相对而言更接地气。课件：教案：一、授课目的与考点分析：直线与圆锥曲线的位置关系二、授课内容：5．直线与圆锥曲线的位置关系：  （1）相交：直线与椭圆相交；             直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有，当直线         与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故是直线         与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；             直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有，当直线         与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故也仅是         直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。例如 ①直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_______；      （答：[1，5)∪（5，+∞））     ②过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样        的直线有_____条。                                            （答：3）  （2）相切：；  （3）相离：。特别提醒：    ①直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；    ②过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。例如 ①过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有______；           （答：2）     ②过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为    ______ ；                 （答：）     ③过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分       别是、，则_______ ；                                （答：1）     ④已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的       焦点的距离等于____；若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为       _____；                                                 （答：）     ⑤抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离       为______。                                                    （答：2）6、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）      常见问题：定义和正弦、余弦定理求解。例如 ①短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、       B两点，则的周长为________；                            （答：6）     ②设P是等轴双曲线右支上一点，F1、F2是左右焦点，，       |PF1|=6，则该双曲线的方程为        ；                    (答：）     ③椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当→·→<0时，点p< span="">       的横坐标的取值范围是       ；                         （答：）     ④在RtΔABC中,AB=AC=1,如果一个椭圆通过A,B两点，它的一个焦点为C点，另一       个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为                      （答：()）7、弦长公式：若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐   标，则＝，若分别为A、B的纵坐标，则＝。例如 ①过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，       那么|AB|等于_______；                                           （答：8）     ②过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，       则ΔABO重心的横坐标为_______。                                 （答：3）8、中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。例如 ①如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是     ；                                                           （ 答：）     ②已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中       点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______；              （答：）     ③试求m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称。        （答）特别提醒：        因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称    问题时，务必别忘了检验！！！9．你了解下列结论吗？  （1）双曲线的渐近线方程为；  （2）以为渐近线（即与双曲线共渐近线）的双曲线方程为      为参数，≠0）；例如 ①与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为_____。                                                           （答：）  （3）中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为；  （4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为，抛物线的通径为。  （5）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦；  （6）若抛物线的焦点弦为AB，，则       ①；②③。10.动点轨迹方程：  （1）求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围；  （2）求轨迹方程的常用方法：      I、直接法：直接利用条件建立之间的关系；      II、待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程――先根据条件设出所求曲线         的方程，再由条件确定其待定系数；      III、定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接          写出动点的轨迹方程；例如 ①由动点P向圆作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=600，则动       点P的轨迹方程为         ；                             （答：）     ②点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小1，则点M的轨迹方程是___；                                                                （答：）     ③一动圆与两圆⊙M：和⊙N：都外切，则动圆圆心的       轨迹为      ；                                         （答：双曲线的一支）      IV、代入转移法：动点依赖于另一动点的变化而变化， 并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨迹方程；例如 ①动点P是抛物线上任一点，定点为,点M分 所成的比为2，       则M的轨迹方程为__________。                            （答：）      V、参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，       可考虑将均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。特别提醒：      ①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量        的几何形式进行转化，还是选择向量的代数形式进行转化；      ②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应        注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响；      ③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分        线的双重身份――对称性)。11、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：   （1） 给出直线的方向向量，一般地转化为斜率；   （2）求角可以转化为向量的夹角，如求异面直线所成的角，二面角等。例如 ①已知,动点在的边界及其内部区域上运       动，又,求最大值。（解析提示：，显然将C点坐标代入即得最大值。）   （3）给出,等于已知是的中点；   （4）给出,等于已知与的中点三点共线；   （5）给出以下情形之一：①；②存在实数；③若存在实数        ,等于已知三点共线；   （6），一般地转化为三点共线或坐标运算；   （7）给出,等于已知,即是直角,给出,等       于已知是钝角, 给出,等于已知是锐角；   （8）给出,等于已知是的平分线；   （9）在平行四边形中，给出，等于已知是菱形；   （10） 在平行四边形中，给出，等于已知 是矩形；   （11）在中，给出，等于已知是的外心（三角形外接         圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；   （12）在中，给出，等于已知是的重心（三角形的重         心是三角形三条中线的交点）；   （13）在中，给出，等于已知是 的垂心（三         角形的垂心是三角形三条高的交点）；   （14）在中，给出等于已知通过的         内心；   （15）已知点，为圆的一条直径；       ；（提示：=      。）   （16）在中，给出,等于已知是中边的中线。三、本次课后作业：           圆锥曲线复习题高中生学习推荐：高中语文(微课+课件+教案+考点)汇总高中英语(微课+课件+教案+考点)汇总高中化学(微课+课件+教案+考点)汇总高中物理(微课+课件+教案+考点)汇总高中数学(微课+课件+教案+练习题)汇总高中生物(微课+课件+教案+练习题)汇总高中历史(必修+选修)微课精讲+考点汇总高中政治(必修+选修)微课精讲+考点汇总高中地理(必修+选修)微课精讲+考点汇总图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删点击阅读原文下载全册PPT课件动画教案习题整套资料