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高中数学《5.1直线与平面垂直》微课精讲+知识点+教案课件+习题 2021-07-17 02:01:35
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知识点：
定义：若一条直线与一个平面内的所有直线垂直，则称这条直线与这个平面垂直。
这条直线叫做这个平面的垂线；这个平面叫做这条直线的垂面。
问：一条直线与一个平面垂直，直线可能在平面内吗?直线可能与平面平行吗？
答：若一条直线与一个平面垂直，则这条直线与这个平面内所有直线都垂直。
若直线在平面内，或直线与平面平行，则这个平面内存在与这条直线平行的直线。
一条直线与一个平面垂直，直线不可能在平面内，直线不可能与平面平行。
也就是说，若一条直线与一个平面垂直，则这条直线与这个平面相交。
定义：若一条直线与一个平面垂直，则这条直线与这个平面的交点叫做垂足。
定理：若一条直线与一个平面内两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。
视频教学：
练习：
1．空间中直线l和三角形ABC所在的平面垂直，则这条直线和三角形的边AB的位置关系是( )
A．平行 B．垂直
C．相交 D．不确定
2．若a，b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为( )
①a⊥ α，b∥αa⊥b；②a⊥α，a⊥b
b∥α；③a∥α，a⊥b
b⊥α；④a⊥α，b⊥α
a∥b.
A．1 B．2
C．3 D．0
3．在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是( )
A．相交 B．平行
C．异面 D．相交或平行
4．若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．以上皆有可能
5．给出下列三个命题：
①一条直线垂直于一个平面内的三条直线，则这条直线和这个平面垂直；
②一条直线与一个平面内的任何直线所成的角相等，则这条直线和这个平面垂直；
③一条直线在平面内的投影是一点，则这条直线和这个平面垂直．
其中正确的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
6．若m、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为________．
①m∥nm⊥α)n⊥α； ②m⊥αn⊥α)
m∥n；
③m⊥αn∥α)m⊥n; ④m∥αm⊥n)
n⊥α.
7.如图所示，已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且AF＝DE，AD＝6，则EF＝________.
8．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AD的中点，F是BB1的中点，则直线EF与平面ABCD所成角的正切值为________．
9．判断下列命题是否正确，并说明理由(l，m，n是不同的直线，α为平面)：
(1)l∥m，m∥n，l⊥αn⊥α；
(2)l∥m，m⊥α，n⊥αl∥n；
(3)l∥α，l⊥mm⊥α.
10．如图，MA⊥平面ABC，在直角三角形BMC中，∠BCM＝90°，∠MBC＝60°，BM＝5，MA＝3，求MC与平面ABC所成角的正弦值．
课件：
教案：
一、教学目标
【知识与能力目标】
1.掌握直线与平面垂直的性质。
2.能运用性质定理解决一些简单问题。
【过程与方法目标】
学生经历探索发现线面垂直的性质定理的过程，培养学生的空间想象能力、发散思维能力和类比思维能力。
【情感态度价值观目标】
通过实物模型操作演示，让学生参与到教学活动中来，激发学生学习的欲望和探究精神。
二、教学重难点
【重点】
直线与平面垂直的性质。
【难点】
用反证法探究性质定理。
三、教学方法
讲授法、提问法、讨论法
四、教学过程
环节一：复习导入
教师提问什么是直线与平面垂直的定义，大屏幕展示直线和平面垂直的画法以及符号表示。通过复习旧知，引出新课。
环节二：新课讲授
教师展示课本中的思考题。学生观察得出平行关系。借助长方体模型，将“垂直问题”逐步转化为“平行问题”。
进一步引导提问并引出“反证法”证明。
教师讲授“反证法”并板书。
教师引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面归纳直线和平面垂直的性质定理。前后四人为一小组进行讨论，讨论过程中进行巡视指导。
生1：文字语言为垂直于同一个平面的两条直线平行。
生2：符号语言为a⊥α，b⊥α，a∥b
生3：图形语言为
教师在学生回答的同时进行板书。提出问题怎样理解直线与平面垂直的性质定理，定理的实质是什么？有什么作用？同桌两人相互讨论。
生1：直线与平面垂直的性质定理的实质为：线面垂直线线平行。
生2：性质定理的作用是可以证明直线与直线平行。
教师对学生的结论给予肯定性评价，并进行总结。直线与平面垂直的性质定理告诉我们，可以由两条直线与一个平面垂直判定两条直线平行，它不仅揭示了线面之间的关系，而且也揭示了平行与垂直的内在联系。
环节三：巩固提升
教师大屏幕出示题目（课本70页练习1），判断对错。
学生独立思考后回答。
环节四：课堂小结
教师提出问题：本节课学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？
生1：（知识点）直线与平面垂直的性质定理。
生2：（数学思想）由特殊到一般的思想，反证法的思想，等价转化的思想。
教师强调反证法的证明思想为反设→归谬→结论。
环节五：作业设计
分层作业
1.必做题：课本练习2。
2.选做题：课本探究。
五、板书设计
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