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高中数学《4.2平面与平面平行》微课精讲+知识点+教案课件+习题 2021-07-17 02:01:35
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知识点：
考点三、平面与平面平行的判定
1、 面面平行的定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行．
2、 图形表示：画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行的．
3、 平行平面的判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行．
、判定平面与平面平行的常用方法：
①利用定义（常用反证法）；
②利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面。客观题中，也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面的两条相交线来证明两平面平行；
③利用面面平行的传递性：
④利用线面垂直的性质：。
考点四、平面与平面平行的性质
1、 平行平面的性质定理：
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．
2、 符号语言：
3、 面面平行的另一性质：
如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面．
视频教学：
练习：
1.(多选)下列命题中错误的是( )
A.一个平面内两条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行
B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行
C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行
D.如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行
2.
如图,若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E,F,则四边形D1EBF的形状是( )
A.矩形
B.菱形
C.平行四边形
D.正方形
3.已知a,b表示直线,α,β表示平面,下列选项正确的是( )
A.α∩β=a,b⊂α⇒a∥b
B.α∩β=a,a∥b⇒b∥α,且b∥β
C.a∥β,b∥β,a⊂α,b⊂α⇒α∥β
D.α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b
4.六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形,则此六棱柱的面中互相平行的有( )
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
5.若平面α∥平面β,a⊂α,下列说法正确的是 .(填序号)
①a与β内任一直线平行;②a与β内无数条直线平行;③a与β内任一直线不垂直;④a与β无公共点.
6.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,BC∥AD,E为侧棱PD的中点,且BC=2,AD=4,求证:CE∥平面PAB.
能力提升练
1.如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于点A\\\\\\\',B\\\\\\\',C\\\\\\\',若PA\\\\\\\'∶AA\\\\\\\'=2∶3,则S△A\\\\\\\'B\\\\\\\'C\\\\\\\'∶S△ABC等于( )
A.2∶25 B.4∶25 C.2∶5 D.4∶5
2.如图是四棱锥的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:
①平面EFGH∥平面ABCD;②BC∥平面PAD;③AB∥平面PCD;④平面PAD∥平面PAB.
其中正确的有( )
A.①③ B.①④ C.①②③ D.②③
3.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是四边上的点,四点共面,并且AC∥平面EFGH,BD∥平面EFGH,AC=m,BD=n,当四边形EFGH是菱形时,AE∶EB= .
素养培优练
在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上,且PE∶ED=2∶1,M为PE的中点,在棱PC上是否存在一点F,使平面BFM∥平面AEC?证明你的结论.
课件：
教案：
【知识与技能】
理解并掌握空间中平面与平面平行的判定定理，能应用判定方法解决简单问题。
【过程与方法】
经历面面平行判定方法的探究与证明过程，提升逻辑推理能力与空间观念。
【情感态度与价值观】
在学习活动中感受空间几何的美。
【重点】面面平行的判定定理。
【难点】面面平行的判定定理的推导。
(一)导入新课
回顾线面平行的判定定理。
由线面平行过渡到面面平行，引出课题《平面与平面平行的判定》。
(二)探索新知
请学生根据定义思考何时两平面平行。
预设学生根据两平面无公共点明确，一平面内所有直线均与另一平面平行时两平面平行，从而将面面平行转化为线面平行。
考虑到判定所有直线与另一平面平行过于麻烦，将问题焦点放在至少需要几条直线与另一平面平行。
组织同桌两人一组，以熟悉的长方体模型为工具展开探究，思考：平面内有一条直线与另一平面平行是否可行?有两条直线与另一平面平行是否可行?限时三分钟。
请学生汇报观察到的结果。教师分四类板书——一条直线与另一平面平行且两平面平行、一条直线与另一平面平行但两平面相交、两条直线与另一平面平行且两平面平行、两条直线与另一平面平行但两平面相交。
组织学生观察对比，明确平面内一条直线与另一平面平行不足以保证两平面平行，而相邻两条棱所在的平面总是平行于与这两条棱平行的平面。
聚焦于平面内有两条直线与另一平面平行的情况，组织同桌讨论或独立思考，当这两条直线是何关系时能保证两平面平行。
预设学生通过在长方形表面内找更多直线或拿两支笔与桌面比划，发现这两条直线必须是相交关系。教师相机板书几何模型。
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