语文数学英语物理化学生物史地政治道德与法治美术音乐科学全部课程 ↓知识点：几何意义：复数z=a+bi与复平面内的点(a,b)以及平面向量,其中a，b∈R，是一一对应关系(复数的实质是有序实数对，有序实数对既可以表示一个点，也可以表示一个平面向量)z=a+bi的模，即视频教学：练习：1.复数z=(sin 25°+icos 25°)3的三角形式是(　　)A.cos 195°+isin 195°       B.sin 75°+icos 75°C.cos 15°+isin 15°       D.cos 75°+isin 75°解析z=(sin25°+icos25°)3=(cos65°+icos65°)3=cos195°+icos195°.故选A.答案A2.若复数z满足,arg=,则z=　　　　　. 解析设=z0,则|z0|=,argz0=,所以z0=·cos+isin=i,所以i,解得z=1+i.答案1+i3.在复平面上,一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1,Z2,Z3,O(其中O为原点).已知Z2对应复数Z2=1+i,求Z1和Z3所对应的复数.解根据题意作图如下.正方形的一条对角线将正方形分成两个全等的等腰直角三角形,且斜边是直角边的倍.由复数运算的几何意义知,z1=·z2·cos-+isin-=·(1+i)i=i;z3=·z2·cos+isin=·(1+)i=i.课件：教案：【教学目标】了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义.【教学重难点】复数三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义.【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．复数三角形式的乘、除运算公式是什么？2．复数三角形式乘、除运算的几何意义是什么？二、基础知识复数三角形式的乘、除运算：若复数z1＝r1(cosθ1＋isinθ1)，z2＝r2(cosθ2＋isinθ2)，且z1≠z2，则（1）z1z2＝r1(cosθ1＋isinθ1)·r2(cosθ2＋isinθ2)＝r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]．（2）z1z2＝r1（cos θ1＋isin θ1）r2（cos θ2＋isin θ2）＝r1r2[cos(θ1－θ2)＋isin(θ1－θ2)]．即：两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和．两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差．三、合作探究1．复数三角形式的乘、除运算【例1】计算：（1）8as4alco1(cos (443)π×4as4alco1(cos (556)π；（2）3(cos 225°＋isin 225°)÷[2(cos 150°＋isin 150°)]；（3）4÷as4alco1(cos (ππ4).【解】（1）8as4alco1(cos (443)π×4as4alco1(cos (556)π＝32coslc(c5c56)π))＝32as4alco1(cos (13136)π＝32as4alco1(cos (ππ6)＝32as4alco1(((312)i＝163＋16i.（2）3(cos 225°＋isin 225°)÷[2(cos 150°＋isin 150°)]＝[cos(225°－150°)＋isin(225°－150°)]＝6)2(cos 75°＋isin 75°)＝6)2as4alco1(((6)－(2(6)＋(24)i＝3)8＋3)8i＝3)4＋3)4i.（3）4÷as4alco1(cos (ππ4)＝4(cos 0＋isin 0)÷as4alco1(cos (ππ4)＝4coslc(cc)))＝22－22i.【规律方法】（1）乘法法则：模相乘，辐角相加．（2）除法法则：模相除，辐角相减．（3）复数的n次幂，等于模的n次幂，辐角的n倍． 2．复数三角形式乘、除运算的几何意义【例2】在复平面内，把复数3－3i对应的向量分别按逆时针和顺时针方向旋转π3，求所得向量对应的复数．【解】因为3－3i＝23as4alco1(((312)i＝23as4alco1(cos (11116)π所以23as4alco1(cos (11116)π×as4alco1(cos (ππ3)＝23coslc(cπcπ3)))＝23as4alco1(cos (13136)π＝23as4alco1(cos (ππ6)＝3＋3i，23as4alco1(cos (11116)π×coslc(cc)))＝23coslc(cπcπ3)))＝23as4alco1(cos (332)π＝－23i.故把复数3－3i对应的向量按逆时针旋转π3得到的复数为3＋3i，按顺时针旋转π3得到的复数为－23i.【规律方法】两个复数z1，z2相乘时，先分别画出与z1，z2对应的向量→，→，然后把向量→绕点O按逆时针方向旋转角θ2(如果θ2<0，< span="">就要把→绕点O按顺时针方向旋转角|θ2|)，再把它的模变为原来的r2倍，得到向量→，→表示的复数就是积z1z2．四、课堂检测1．计算：（1）(cos 75°＋isin 75°)(cos 15°＋isin 15°)；（2）2(cos 300°＋isin 300°)÷(2)lc(c)π)).解：（1）(cos 75°＋isin 75°)(cos 15°＋isin 15°)＝cos(75°＋15°)＋isin(75°＋15°)＝cos 90°＋isin 90°＝i.（2）2(cos 300°＋isin 300°)÷(2)lc(c)π))＝2as4alco1(cos (553)π÷(2)lc(c)π))＝2coslc(c3c34)π))＝2as4alco1(cos (111112)π＝－3)2＋3)－12i.图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删点击阅读原文下载全册PPT课件动画教案习题整套资料