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高中数学《2.1两角和与差的余弦公式及其应用》微课精讲+知识点+教案课件+习题 2021-07-10 03:33:51
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知识点：
（ 一 ） ． 两角和差的余弦公式推导 ： 首先在单位圆上任取两点A（cos ）B(
)
=cos(
)
用
用诱导公式得
二倍角公式：
①
②
③
例1、 求
视频教学：
练习：
1．下列等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．化简 等于（ ）
A． B．
C．
D．
3．若 ，
，
，
，则
的值是（ ）
A． B．
C．
D．
4．若 ，
，
，则
的值等于（ ）
A． B．
或
C．
或
D．
5 .已知 为第二象限的角，
, 则
.
6 ．已知 ，
，则
．
课件：
教案：
[教学 目标]
知识 与技能 目标 ： 理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.
过程与方法 目标 ： 让 学生 亲身经历“从 已知 入手，研究对象的性质，再 联系所学知识，推导出相应公式。 ”这一研究过程，培养他们 观察、分析、 联想、 归纳 、 推理 的 能力 。 通过阶梯性 的强化 练习， 培养 学生 分析问题 、 解决问题的能力。
情感 态度与价值观 目标 ： 通过对 两角和与差的 三角恒等变换特点 的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求 索 精神； 使学生逐步 养成细心观察、认真分析、 及时 总结的好习惯。
[教学 重难点]
教学重点 ： 两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；
教学难点 ： 两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.
[教学过程 ]
创设情境 引入课题：
想一想：
由上一节所学的 两角 差 的余弦公式 ：
， 同学们很容易想到：
这节课我们就来学习两角和与差的正弦、余弦、正切的公式：
两角 和 的余弦公式
思考：由 ，如何求
分析：由于加法与减法互为逆运算， ，结合两角差的余弦公式及诱导公式， 将上式中以 - b 代 b 得
1 、
上述公式就是 两角和的余弦公式， 记作 。
由 两角和的余弦公式： ，我们现在完成课前的想一想：
探索新知二
思考：前面我们学习了两角和与差的余弦，请同学们猜想一下：会不会有两角和与差的正弦公式呢？如果有，又该如何推导呢？
在第一章中，我们学习了三角函数的诱导公式，同学们是否还记得如何实现由余弦到正弦的转化呢？
结合 与
， 我们可以得到
2、
上述公式就是 两角和的 正 弦公式， 记作 。
那
将上式
中以 -b 代 b 得
3 、
上述公式就是两角差的正弦公式，记作 。
探索新知三
用任意角 的正切表示
的公式的推导:
根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，我们可以推得：
4 、
上述公式就是两角和的正切公式，
同理
5 、
上述公式就是两角差的正切公式，
注意： 两角和与差的正切公式在应用过程中，
1、必须在定义域范围内使用上述公式。
即：tan a ，tan b ，tan( a ± b )只要有一个不存在就不能使用这个公式。
2、注意公式的结构，尤其是符号。
图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删
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