语文数学英语物理化学生物史地政治道德与法治美术音乐科学全部课程 ↓知识点：1．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是θ，则数量||||cos叫与的数量积，记作，即 = ||||cos，并规定与任何向量的数量积为02．平面向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影||cos的乘积.3．两个向量的数量积的性质  设、为两个非零向量，是与同向的单位向量1 =  =||cos；    2   = 03当与同向时， = ||||；当与反向时， = ||||,特别地 = ||24cos = ；          5|| ≤ ||||4.平面向量数量积的运算律① 交换律：   =       ② 数乘结合律：() =() = ()③ 分配律：( + ) =  + 5.平面向量数量积的坐标表示①已知两个向量，,则.②设，则.③平面内两点间的距离公式 如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么.④向量垂直的判定 两个非零向量，，则 .⑤两向量夹角的余弦 cos =  （）.视频教学：练习：课件：教案：【教学目标】1．掌握共线向量、相等向量、向量夹角的概念．2．正确区分向量平行与直线平行．【教学重难点】共线向量、相等向量、向量夹角的概念．【教学过程】一、基础铺垫向量的有关概念：名称定义表示方法相等向量长度相等且方向相同的向量若a等于b，记作a＝b向量平行或共线表示两个向量的有向线段所在的直线重合或平行a与b平行或共线，记作a∥b．规定：零向量与任一向量共线向量的夹角称为向量a与b的夹角a与b垂直，记作a⊥b．规定：零向量可与任一向量垂直二、合作探究1．相等向量与共线向量[探究问题]（1）如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？[提示]  方向相同或相反．（2）表示共线向量的有向线段所在的直线有什么位置关系？[提示]  表示共线向量的有向线段所在直线平行或重合．（3）如果非零向量→与→是共线向量，那么点A，B，C，D是否一定共线？[提示]  不一定共线．（4）与向量a共线的单位向量有几个？[提示]  当a≠0时，有两个；当a＝0时，有无数个．【例1】  如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且→＝a，→＝b，→＝c．（1）与a的模相等的向量有多少个？（2）与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？（3）与a共线的向量有哪些？[思路探究]  由题目可获得以下主要信息：①六边形ABCDEF是正六边形；②→＝a，→＝b，→＝c；③求各相应向量．解答本题要充分借助几何图形的性质及向量相关概念进行判断，从而解决相应问题．[解]  （1）与a的模相等的向量有23个．（2）与a的长度相等且方向相反的向量有→，→，→，→.（3）与a共线的向量有→，→，→，→，→，→，→，→，→.（1）本例中→＝c，其他条件不变，试分别写出与a，b，c相等的向量．[解]  与a相等的向量有→，→，→；与b相等的向量有→，→，→；与c相等的向量有→，→，→.（2）本例条件不变，与→共线的向量有哪些？[解]  与→共线的向量有→，→，→，→，→，→，→，→，→.【规律探究】（1）向量共线有三种情形：①共线且同向；②共线且反向；③有一个是零向量．（2）向量的平行与直线平行的关系两条直线平行时，直线上的有向线段平行，两向量平行时，表示向量的有向线段所在直线不一定平行，也可能重合．若直线m，n，l，m∥n，n∥l，则m∥l；若向量a，b，c，a∥b，b∥c，而a，c不一定平行．2．向量的夹角【例2】如图，等边三角形ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，指出如下各组向量的夹角.[解]（1）与的夹角是∠EDF=60°；（2）因为，所以与的夹角等于与的夹角，即∠EDA=120°；（3）延长FD至B\\\\\\\\\\\\'，使DB\\\\\\\\\\\\'=FD，则∠EDB\\\\\\\\\\\\'=120°.三、课堂总结1．共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反，当然向量所在的直线可以平行，也可以重合，其中“平行”的含义不同于平面几何中“平行”的含义．2．向量垂直也就是向量夹角为90°，按照规定，零向量既可以和任意向量平行，也可以和任意向量垂直.四、课堂检测1．把平行于某一条直线的所有向量归结到共同的起点，则终点构成的图形是________；若这些向量是单位向量，则终点构成的图形是________．一条直线  两个点  [因为向量平行，且表示它们的有向线段有共同的起点，所以终点在一条直线上；而对于单位向量，其大小都是一个单位，所以它们的终点在起点的两侧，且距起点一个单位，所以终点构成的图形是两个点．]2．如图所示，以1×2方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中．（1）写出与→、→相等的向量；（2）写出与→模相等的向量．[解]  （1）→＝→＝→，→＝→.（2）→，→，→.高中生学习推荐：高中语文(微课+课件+教案+考点)汇总高中英语(微课+课件+教案+考点)汇总高中化学(微课+课件+教案+考点)汇总高中物理(微课+课件+教案+考点)汇总高中数学(微课+课件+教案+练习题)汇总高中生物(微课+课件+教案+练习题)汇总高中历史(必修+选修)微课精讲+考点汇总高中政治(必修+选修)微课精讲+考点汇总高中地理(必修+选修)微课精讲+考点汇总图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删点击阅读原文下载全册PPT课件动画教案习题整套资料