语文数学英语物理化学生物史地政治道德与法治美术音乐科学全部课程 ↓知识点：1、向量的概念既有大小又有方向的量只有大小没有方向的量数学向量数量物理学矢量标量2、有向线段在数学中，具有方向和长度的线段称为有向线段，以为起点，为终点的有向线段，记作。3、向量的表示（1）几何表示：有向线段。线段的长度表示向量大小，箭头所指方向表示向量的方向。（2）字母表示：小写字母：，，，···；               大写字母：，，···。4、向量的模向量的大小，又称向量的模，记作或。5、两个特殊向量（1）零向量：长度为0的向量，记作，其方向是任意的。（2）单位向量：长度为1的向量。三、阅读教材P76—P77“向量的基本关系”部分6、相等向量与相反向量（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量，记作。注意：长度相等且方向相同的有向相段表示的向量均是相等向量，和有向相段的起点没有关系，即向量可以自由平移。（2）相反向量：长度相等且方向相反的向量，的相反向量记作， 的相反向量记作。零向量的相反向量仍是零向量。注意：向量只能比较相等或不等，不能比较大小。7、共线向量若两个非零向量，的方向相同或相反，则称两个向量为共线向量或平行向量，也称两个向量共线或向量平行，记作。视频教学：练习：课件：教案：一、教学目标1.知识与技能（1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别；（2）理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示，并体会学科之间的联系；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.2.过程与方法通过分析教材中给出的有关位移、速度和力的大量实例，引导学生亲身经历观察、分析、归纳、抽象概括出平面向量概念的思维过程，指导学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的方法.3.情感态度价值观从学生熟悉的生活实例出发建立平面向量的概念，激发学生的学习兴趣；通过引导学生学习好探究，培养学生实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.二、教材分析本节是向量的第一节课，主要目的是建立平面向量的基本概念.向量是刻画现实世界的重要数学模型，有着极其丰富的实际背景，力、速度、位移等物理概念是向量的物理背景，几何中的有向线段是向量的几何背景.从学生熟悉的生活实例出发建立平面向量的概念，会让学生有一种亲切感，有助于激发他们的学习兴趣，有助于增强他们认识数学的价值，有助于培养他们的数学应用意识.本节教材首先从民航客机的位移，学生从家到学校的位移，飞机的飞行速度，运动员投掷标枪的初速度，起重机吊物时物体受到的力，汽车爬坡时的牵引力等大量的实例出发，抽象概括出平面向量的基本概念.接着，教材结合向量的几何背景——有向线段，引入了向量的表示方法，规定了向量的长度的概念，最后定义了零向量、单位向量、相等向量、平行向量和共线向量等概念.三、教学重、难点教学重点：向量的概念，向量的几何表示；教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.四、教学方法与手段教学方法采用自主学习、引导探究等教学方法.五、教学过程（一）情景设置，引入课题如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？（二）自主阅读，思考问题 问题1   什么是向量？如何表示向量？问题2   数量与向量有何区别？问题3   有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？问题4   长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？问题5   满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？问题6   有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？问题7   如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？   （三）讨论交流，引导探究1、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；③用有向线段的起点与终点字母：；④向量的大小――长度称为向量的模，记作||.3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5、平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.6、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.（四）典例分析，加强理解    例1  判断下列命题是否正确？（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）例2 下列命题正确的是（    ）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解析：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C.例3  如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量.变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（）（五）巩固练习，检测反馈1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同一直线上.②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.④、⑤正确.⑥不正确.如图与共线，虽起点不同，但其终点却相同.2．教材第75页练习1、2、3.（六）小结概括1、本节向量的相关概念；2、准确理解共线向量、相等向量与平行向量.六、课后作业与反思   1、 教材习题2--1第1、2、3、4题；2、课后反思  （1）本节课刚引入向量的基本概念，要引导学生准确理解向量的概念及表示方法；  （2）本节课概念众多，要引导学生区别相近概念，保证对概念理解的准确性.高中生学习推荐：高中语文(微课+课件+教案+考点)汇总高中英语(微课+课件+教案+考点)汇总高中化学(微课+课件+教案+考点)汇总高中物理(微课+课件+教案+考点)汇总高中数学(微课+课件+教案+练习题)汇总高中生物(微课+课件+教案+练习题)汇总高中历史(必修+选修)微课精讲+考点汇总高中政治(必修+选修)微课精讲+考点汇总高中地理(必修+选修)微课精讲+考点汇总图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删点击阅读原文下载全册PPT课件动画教案习题整套资料