语文数学英语物理化学生物史地政治道德与法治美术音乐科学全部课程 ↓知识点：(1)任意角的正切函数：如果角α满足α∈R，α≠π2＋kπ(k∈Z)，那么，角α的终边与单位圆交于点P(a，b)，唯一确定比值ba，我们把它叫作角α的正切函数，记作y＝tan α，其中α∈R，α≠π2＋kπ，k∈Z.(2)正切函数与正弦、余弦函数的关系：根据定义知tan α＝sin αcos α(α∈R，α≠kπ＋π2，k∈Z)．(3)正切值在各象限的符号：根据定义知，当角在第一和第三象限时，其正切函数值为正；当角在第二和第四象限时，其正切函数值为负．(4)正切线：在单位圆中令A(1,0)，过A作x轴的垂线，与角α的终边或终边的延长线相交于T，称线段AT为角α的正切线．‍(1)y＝tan x，x∈R且x≠π2＋kπ，k∈Z的图像(正切曲线)：(2)正切曲线的特征：正切曲线是由被相互平行的直线x＝kπ＋π2(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的．这些直线叫作正切曲线各支的渐近线．视频教学：练习：【例1】　已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sin α，cos α、tan α的值．解　r＝－4a2＋3a2＝5|a|，若a＞0，则r＝5a，角α在第二象限，sin α＝yr＝3a5a＝35，cos α＝xr＝－4a5a＝－45.tan α＝yx＝3a－4a＝－34；若a＜0，则r＝－5a，角α在第四象限，sin α＝－35，cos α＝45，tan α＝－34.规律方法　已知角α终边上任一点的坐标(m，n)利用定义求tan α时，其值与该点的位置无关且tan α＝nm.但要注意判断角α所在象限．利用定义可求下列特殊角的正切：α0π6π4π32π33π45π6tan α03)313－3－1－3)3【训练1】　若tan α＝12，利用三角函数的定义，求sin α和cos α.解　∵tan α＝12＞0，∴角α是第一或第三象限角．①若角α是第一象限角，则由tan α＝12，角α的终边上必有一点P(2,1)，∴r＝|OP|＝22＋12＝5.∴sin α＝yr＝1(5)＝5)5，cos α＝xr＝2(5)＝5)5.②若角α是第三象限角，则由tan α＝12知，角α的终边上必有一点P(－2，－1)，∴r＝|OP|＝－22＋－12＝5.∴sin α＝yr＝－1(5)＝－5)5，cos α＝xr＝－2(5)＝－5)5.题型二　正切函数的图像及应用【例2】　利用正切函数的图像作出y＝|tan x|的图像并写出使y＝3的x的集合．解　∵当x∈as4alco1(kπ－(π2)，kπ)时，y＝tan x≤0，当x∈as4alco1(kπ，kπ＋(π2))时，y＝tan x＞0，∴y＝|tan x|＝－tan x，x∈lc(c](as4alco1(kπ－(π2)，kπ)c)))，k∈Z.如图所示．使y＝3的x的集合为xlc|c (as4alco1(x＝kπ±(π3)，k∈Z))).规律方法　1.作正切函数的图像时，先画一个周期的图像，再把这一图像向左、右平移．从而得到正切函数的图像，通过图像的特点，可用“三点两线法”，这三点是as4alco1(－(π4)，－1)，(0,0)，as4alco1((π4)，1)，两线是直线x＝±π2为渐近线．2．如果由y＝f(x)的图像得到y＝f(|x|)及y＝|f(x)|的图像，可利用图像中的对称变换法完成；即只需作出y＝f(x)(x≥0)的图像，令其关于y轴对称便可以得到y＝f(|x|)(x≤0)的图像；同理只要作出y＝f(x)的图像，令图像“上不动，下翻上”便可得到y＝|f(x)|的图像．【训练2】　(1)函数y＝11＋tan x的定义域为________．解析　要使该函数有意义，则有1＋tan x≠0，π2)k∈Z，即x≠kπ－π4且x≠kπ＋π2.答案　xlc|c (as4alco1(x≠kπ－(ππ2)，k∈Z))(2)根据正切函数的图像，写出tan x≥－1的解集．解　作出y＝tan x及y＝－1的图像，如下图．∴满足此不等式的x的集合为xlc|c (as4alco1(－(ππ2)＋kπ，k∈Z)).课件：教案：【教学目标】1．掌握正切函数的定义.2．会求特殊角的正切值.【教学重难点】正切函数的定义域.【教学过程】一、基础铺垫1．正切函数的定义（1）任意角的正切函数根据函数的定义，比值是x的函数，称为x的正切函数，记作y＝tanx，其中x∈R，x≠π2＋kπ，k∈Z.（2）正切函数与正弦、余弦函数的关系根据定义知tanx=，x∈R，x≠π2＋kπ，k∈Z.（3）正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们统称它们为三角函数．二、合作探究【例1】已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sinα、cosα、tanα的值．【解】r＝ －4a2＋3a2＝5|a|，若a＞0，则r＝5a，角α在第二象限，sinα＝yr＝3a5a＝35，cosα＝xr＝－4a5a＝－45.tanα＝yx＝3a－4a＝－34；若a＜0，则r＝－5a，角α在第四象限，sinα＝－35，cosα＝45，tanα＝－34.【教师小结】已知角α终边上任一点的坐标(x，y)利用定义求tanα时，其值与该点的位置无关且tanα＝y/x.但要注意判断角α所在象限．利用定义可求下列特殊角的正切：α0π6π4π32π33π45π6tanα03)313－3－1－3)3【活学巧用】已知角α的终边经过点(3，－1)，则角α的最小正值是(    )A．2π3                      B．11π6C．5π6                      D．3π4解析：点(3，－1)在第四象限，tanα＝－3)3，∴α的最小正值为11π6.【例2】求函数y＝11＋tanx的定义域．【错解】∵1＋tanx≠0，即tanx≠－1．∴x≠kπ－π4，k∈Z.即y＝11＋tanx的定义域为xlc|c}(as4alco1(x≠kπ－(π4)，k∈Z))).【错因分析】错解忽略了y＝tanx本身的定义域．【正解】由题意得1＋tanx≠0，π2)，k∈Z，故函数的定义域为xlc|c}(as4alco1(x≠kπ＋(ππ4)，k∈Z)).二、课堂练习1．tan 300°的值为(    )A．3                  B．－3C．3)3                     D．－3)3解析： tan 300°＝tan(180°＋120°)＝tan 120°＝tan(180°－60°)＝－tan 60°＝－3；或tan 300°＝tan(360°－60°)＝－tan 60°＝－3.2．在平面坐标系中，︵，︵，︵，︵是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边，若tanα<cos< span="">α<sin< span="">α，则P所在的圆弧是(    )</sin<></cos<>A．︵      B．︵      C．︵      D．︵解析：逐个分析A．B．C．D四个选项，利用三角函数的定义可得正确结论．当点P在︵上时，cosα＝x，sinα＝y，∴cosα>sinα，故A选项错误；当点P在︵上时，cosα＝x，sinα＝y，tanα＝yx，∴tanα>sinα>cosα，故B选项错误；当点P在︵上时，cosα＝x，sinα＝y，tanα＝yx，∴sinα>cosα>tanα，故C选项正确；当点P在︵上且︵在第三象限时，tanα>0，sinα<0，cos< span="">α<0，故d选项错误．综上，故选c．< span="">3．函数f(x)＝tan 2xtan x的定义域为________．解析：函数应满足2x≠kπ＋(π2π2tan x≠0(k∈Z)，即x≠(kππ4π2x≠kπ(k∈Z)，所以x≠kπ4，k∈Z.4．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在直线y＝－2x上，x≥0，求tan α－5sin α的值．解析：取射线y＝－2x(x≥0)上一点(x，－2x)(x≥0)，可得r＝5|x|＝5x所以tan α＝yx＝－2xx＝－2，sin α＝yr＝－2x(5)x＝－255.故tan α－5sin α＝－2＋2＝0.高中生学习推荐：高中语文(微课+课件+教案+考点)汇总高中英语(微课+课件+教案+考点)汇总高中化学(微课+课件+教案+考点)汇总高中物理(微课+课件+教案+考点)汇总高中数学(微课+课件+教案+练习题)汇总高中生物(微课+课件+教案+练习题)汇总高中历史(必修+选修)微课精讲+考点汇总高中政治(必修+选修)微课精讲+考点汇总高中地理(必修+选修)微课精讲+考点汇总图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删点击阅读原文下载全册PPT课件动画教案习题整套资料