语文数学英语物理化学生物史地政治道德与法治美术音乐科学全部课程 ↓知识点：视频教学：练习：课件：教案：【教学目标】1．知道A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响.2．知道y＝Asin(ωx＋φ)与函数y＝sinx之间的关系.【教学重难点】函数y＝Asin(ωx＋φ)的综合性质.【教学过程】一、基础铺垫（含复习）1．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)中参数A．φ、ω的作用参数作用AA决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅.φφ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位.ωω决定了函数的周期T＝2πω.2．图像的变换（1）振幅变换要得到函数y＝Asinx(A＞0，A≠1)的图像，只要将函数y＝sinx的图像上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)即可得到．（2）平移变换要得到函数y＝sin(x＋φ)的图像，只要将函数y＝sinx的图像上所有点向左(当φ＞0时)或向右(当φ＜0时)平行移动|φ|个单位长度即可得到．（3）周期变换要得到函数y＝sinωx(x∈R)(其中ω＞0且ω≠1)的图像，可以把函数y＝sinx上所有点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的1ω倍(纵坐标不变)即可得到．二、合作探究1．五点作图法【例1】用五点法作函数y＝3sinas4alco1((1π4)的简图，并指出这个函数的振幅、周期、频率和初相．【解】描点：在直角坐标系中描出点as4alco1((π2)，0)，as4alco1((3π2)，3)，as4alco1((5π2)，0)，as4alco1((7π2)，－3)，as4alco1((9π2)，0).连线：将所得五点用光滑的曲线连起来，如图所示．这样就得到了函数y＝3sinas4alco1((1π4)在一个周期内的图像，再将这部分图像向左、向右平移4kπ(k∈Z)个单位长度，得函数y＝3sinas4alco1((1π4)的图像．此函数振幅为3，周期为4π，频率为14π，初相为-π4.【方法总结】五点法作图关键是列表，一般有下面两种列表方法：（1）让ωx＋φ＝0，π2，π，3π2，2π，再求出对应的x，这体现了整体换元的思想．（2）取ωx0＋φ＝0，得x0＝－φω，再把x0作为五点中第一个点的横坐标，依次递加一个周期的14，就可得到其余四个点的横坐标．2．三角函数图像变换【例2】写出由y＝sinx的图像变化到y＝3sinas4alco1((1π4)的图像的不同方法步骤．【解】解法一：先平移再伸缩，过程如下：①把y＝sinx的图像上所有的点向右平移π4个单位长度，得到y＝sinas4alco1(x－(π4))的图像；②把y＝sinas4alco1(x－(π4))的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sinas4alco1((1π4)的图像；③将y＝sinas4alco1((1π4)的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y＝3sinas4alco1((1π4)的图像．解法二：先伸缩再平移，过程如下：①把y＝sinx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin12x的图像；②把y＝sin12x的图像向右平移π2个单位长度，得到y＝sin12as4alco1(x－(π2))＝sinas4alco1((1π4)的图像；③把y＝sinas4alco1((1π4)的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y＝3sinas4alco1((1π4)的图像．【方法总结】（1）由y＝sinx的图像，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，其变化有两种途径：①y＝sinx――→相位变换　y＝sin(x＋φ)――→周期变换　y＝sin(ωx＋φ)――→振幅变换　y＝Asin(ωx＋φ)．②y＝sinx――→周期变换　y＝sinωx――→相位变换　y＝sin(ωx＋φ)――→振幅变换　y＝Asin(ωx＋φ)．两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：①是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位；②是先周期变换后相位变换，平移(φω))个单位，这是非常容易出错的地方，应特别注意．（2）应注意区分哪个为原函数图像，哪个为变换后函数图像．3.求函数的解析式【例3】如图所示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图像，由图中条件，写出该函数的解析式．【解】解法一：(最值点法)由图像可得ω＝23，A＝2，将最高点坐标as4alco1((π4)，2)代入y＝2sinas4alco1((23)x＋φ)，得2sinas4alco1((π6)＋φ)＝2.所以π6＋φ＝2kπ＋π2.所以φ＝2kπ＋π3(k∈Z)．又因为|φ|＜π，所以φ＝π3，所以此函数的解析式为y＝2sinas4alco1((2π3).解法二：(起始点法)由图像求得ω＝23，x0＝－π2，φ＝－ωx0＝－23×as4alco1(－(π2))＝π3.又因为A＝2，所以此函数的解析式为y＝2sinas4alco1((2π3).【方法总结】从图像可确定振幅和周期，即可确定A和ω，再取五点中的数据代入ωx＋φ＝0as4alco1(或(π3π2)，2π中，求得φ，从而确定函数解析式．三、课堂检测1．函数y＝2sinas4alco1((1π4)的周期、振幅、初相分别是(　　)A.π4，2，π4                           B．4π，－2，－π4C．4π，2，π4                         D．2π，2，π4解析：由y＝2sinas4alco1((1π4)知，周期T＝2π12＝4π，振幅A＝2，初相φ0＝π4.2．将函数y＝sinas4alco1(2x＋(π4))的图像向右平移π8个单位，所得图像对应的函数是(　　)A．奇函数                           B．偶函数C．非奇非偶函数                     D．既是奇函数又是偶函数解析：由题意得y＝sin2lc(cπ4)＝sin2x，是奇函数．3．函数y＝Asin(ωx＋φ)as4alco1(A＞0，ω＞0，(3π2)＜φ＜2π)的最小值是－3，周期为π3，且它的图像经过点as4alco1(0，－(32))，则这个函数的解析式是________．解析：由已知得A＝3，T＝π3＝2πω，故ω＝6.∴y＝3sin(6x＋φ)．把as4alco1(0，－(32))代入，得3sinφ＝－32，sinφ＝－12.又32π＜φ＜2π，∴φ＝11π6.∴y＝3sinas4alco1(6x＋(11π6)).4．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的一段图像如图所示，求该函数的解析式．解：由函数图像易知T4＝π6，∴2πω＝2π3.∴ω＝3.∴y＝Asin(3x＋φ)＝Asin3lc(c)(as4alco1(x＋(φ3)))).其图像可由y＝Asin3x的图像向左平移π12个单位得到，∴φ3＝π12.∴φ＝π4.∴y＝Asinas4alco1(3x＋(π4)).又∵f(0)＝Asinπ4＝2，∴A＝2.∴y＝2sinas4alco1(3x＋(π4)).高中生学习推荐：高中语文(微课+课件+教案+考点)汇总高中英语(微课+课件+教案+考点)汇总高中化学(微课+课件+教案+考点)汇总高中物理(微课+课件+教案+考点)汇总高中数学(微课+课件+教案+练习题)汇总高中生物(微课+课件+教案+练习题)汇总高中历史(必修+选修)微课精讲+考点汇总高中政治(必修+选修)微课精讲+考点汇总高中地理(必修+选修)微课精讲+考点汇总图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删点击阅读原文下载全册PPT课件动画教案习题整套资料