语文数学英语物理化学生物史地政治道德与法治美术音乐科学全部课程 ↓知识点：视频教学：练习：课件：教案：学习目标 1．理解参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响；能够将y＝sin x的图象进行交换得到y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象．2．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图；能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式．3．求函数解析式时φ值的确定．重点难点 重点：将考察参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响的问题进行分解，找出函数y＝sin x到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律.学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.；会用五点作图法正确画函数y＝Asin(ωx+φ)的简图.难点：学生对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解．知识梳理1.函数，（其中）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_________（当>0时）或______________（当<0时）平行移动个单位长度而得到. 2.函数（其中>0且）的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有点的横坐标______________（当>1时）或______________（当0<<1时）到原来的  倍（纵坐标不变）而得到.3.函数>0且A1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标___________（当A>1时）或__________（当0<A<1）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的，函数y=Asinx的值域为______________.最大值为______________，最小值为______________.4. 函数其中的（A>0,>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点___________（当>0时）或___________（当<0时）平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标____________（当>1时）或____________（当0<<1）到原来的  倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵横坐标____________（当A>1时）或_________（当0<A<1时到原来的A倍（横坐标不变）而得到.[来源:学+科+网]学习过程 提出问题上面我们利用三角函数的知识建立了一个形如y=Asin（ωx+φ ） 其中（ A＞０ ， ω ＞０ ） 的函数 ． 显然 ， 这个函数由参数 A ， ω ， φ 所确定 ． 因此 ， 只要了解这些参数的意义 ， 知道它们的变化对函数图象的影响 ， 就能把握这个函数的性质 ．从解析式看 ， 函数 就是函数y＝Asin(ωx＋φ)在 A ＝１ ， ω ＝１ ， φ ＝０ 时的特殊情形 ．(1)能否借助我们熟悉的函数  的图象与性质研究参数 A ， ω ， φ 对函数y＝Asin(ωx＋φ)的影响 ？(2)函数 y＝Asin(ωx＋φ)含有三个参数 ， 你认为应按怎样的思路进行研究.    1. 探索 φ对y＝sin(x＋φ)图象的影响      为了更加直观地观察参数φ 对函数图象的影响 ， 下面借助信息技术做一个数学实验 ．如图 5.6.4，取 A ＝１ ， ω ＝１ ， 动点 M在单位圆 上以单位角速度按逆时针方向运动 ．图 5.6.4如果动点 M 以 为起点 （ 此时 φ ＝０ ）， 经过xｓ 后运动到点P ， 那么点 P 的纵坐标 y就等于 sinx ． 以 （ x ， y ） 为坐标描点 ， 可得正弦函数 y =sinx 的图象 ．       在单位圆上拖动起点 ， 使点 绕点 旋转 到 ， 你发现图象有什么变化 ？如果使点 绕点 旋转-  ,  , - ， 或者旋转一个任意角 φ呢当起点位于 时 ， φ= ， 可得函数y＝sin(x＋) 的图象 ．进一步 ， 在单位圆上 ， 设两个动点分别以 ， 为起点同时开始运动 ． 如果以 为起点的动点到达圆周上点 P的时间为xｓ ， 那么以 为起点的动点相继到达点P 的时间是  (x- ｓ． 这个规律反映在图象上就是 ： 如果 F （ x ， y ） 是函数y＝sinx 图象上的一点 ， 那么 G(x- , y )就是函数 y＝sin(x＋) 图象上的点 ， 如图 5.6-4所示 ． 这说明 ， 把正弦曲线y＝sinx 上的所有点向左平移 个单位长度 ， 就得到y＝sin(x＋) 的图象 ．   分别说一说旋转-  ,  , - 时的情况 ．       一般地 ， 当动点 M 的起点位置 Q所对应的角为φ 时 ， 对应的函数是 y＝sin(x＋φ) (φ0) ， 把正弦曲线上的所有点向左（ 当 φ ＞０ 时 ） 或向右 （ 当 φ ＜０ 时 ） 平移 个单位长度 ， 就得到函数y＝sin(x＋φ) 的图象 ．2. 探索 ω （ ω ＞０ ） 对y=sin（ωx+φ ） 图象的影响下面 ， 仍然通过数学实验来探索 ．如图 5.6.5， 取圆的半径 A=1． 为了研究方便 ， 不妨令φ ＝． 当 ω ＝１ 时得到y＝sin(x＋) 的图象 ．      取 ω ＝２ ， 图象有什么变化 ？取 ω ＝  呢 ？取 ω ＝３ ，ω ＝  ， 图象又有什么变化 ？当 ω 取任意正数呢?       取ω ＝２ 时 ， 得到函数 y＝sin(2x＋) 的图象 ．进一步 ， 在单位圆上 ， 设以 为起点的动点 ， 当 ω ＝１ 时到达点 P 的时间为 ｓ ，当 ω ＝２ 时到达点 P的时间为 ｓ． 因为 ω ＝２ 时动点的转速是 ω ＝１ 时的 ２ 倍 ，所以 ＝． 这样 ， 设 G （ x ， y ） 是函数y＝sin(x＋) 图象上的一点 ， 那么K （， y ） 就是函数y＝sin(2x＋)图象上的相应点 ， 如图 5.6-5示 ． 这说明 ， 把y＝sin(x＋) 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（ 纵坐标不变 ）， 就得到 y＝sin(2x＋) 的图象 ．y＝sin(2x＋) 的周期为， 是y＝sin(x＋) 的周期的 倍。       同理 ， 当 ω ＝ 时 ， 动点的转速是 ω ＝１ 时的 倍 ， 以为起点 ， 到达点 P的时间是 ω ＝１ 时的 ２ 倍 ． 这样 ， 把y＝sin(x＋) 图象上所有点的横坐标扩大到原来的 ２ 倍 （ 纵坐标不变 ）， 就得到 y＝sin(x＋) 的图象 ． y＝sin(x＋)的周期为４π， 是 y＝sin(x＋) 的周期的 ２ 倍 ．        一般地 ， 函数 的周期是 ， 把 y＝sin(x＋ φ) 图象上所有点的横坐标缩短 （ 当 ω ＞１ 时 ） 或伸长 （ 当 ０＜ ω ＜１ 时 ） 到原来的 倍 （纵坐标不变 ）， 就得到 的图象 ．3. 探索 A（ A ＞０ ） 对 y=sin（ωx+φ ）图象的影响     下面通过数学实验探索A 对函数图象的影响 ． 为了研究方便 ， 不妨令ω =2, φ ．当 A ＝１ 时 ， 如图 5.6.6， 可得y=sin（2x+）的图象 ． 改变 A 的取值 ， 使 A 取 ２ ， ， ３, 等 ， 你发现图象有什么变化 ？当 A 取任意正数呢 ?当 A ＝２ 时 ， 得到函数 y=2sin（2x+）的图象 ．进一步 ， 设射线 与以为圆心 、 ２ 为半径的圆交于 ． 如果单位圆上以 为起点的动点 ， 以 ω ＝２ 的转速经过 xｓ 到达圆周上点 P ， 那么点 P 的纵坐标是 2sin（2x+）； 相应地 ， 点 在以 为圆心 、 ２ 为半径的圆上运动到点 T ， 点 T 的纵坐标是 2sin（2x+）．这样 ， 设 K（ x ， y ） 是函数y=sin（2x+） 图象上的一点 ， 那么点 N （ x ，2 y ）就是函数图象y=2sin（2x+）上的相应点 ， 如图 5.6.6所示 ． 这说明 ， 把 y=sin（2x+）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 ２ 倍 （ 横坐标不变 ）， 就得到 y=2sin（2x+）的图象 ．同理 ， 把y=sin（2x+） 图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍（ 横坐标不变 ）， 就得到y=sin（2x+）的图象 ．       一般地 ， 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 ， 可以看作是把y＝Asin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标伸长 （ 当 A ＞１ 时 ）或缩短 （ 当 ０＜ A＜１ 时 ） 到原来的 A 倍 （ 横坐标不变 ） 而得到 ． 从而 ， 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的值域是 ［ － A ， A ］，最大值是 A ， 最小值是 － A      你能总结一下从正弦函数图象出发 ， 通过图象变换得到 y＝Asin(ωx＋φ) （ A ＞０ ，ω ＞０ ） 图象的过程与方法吗 ?         一般地 ， 函数y＝Asin(ωx＋φ) （ A ＞０ ， ω ＞０ ） 的图象 ， 可以用下面的方法得到 ： 先画出函数 y＝sinx的图象 ； 再把正弦曲线向左 （ 或右 ） 平移个单位长度 ， 得到函数y＝sin(x＋φ) 的图象 ； 然后把曲线上各点的横坐标变为原来的 倍 （纵坐标不变 ）， 得到函数y＝sin(ωx＋φ) 的图象 ； 最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 A 倍 （ 横坐标不变 ），这时的曲线就是函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象 ．典例解析例 １　 画出函数 y=sin（3x- ）的简图 ． 例 2  摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施 ， 游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转 ， 可以从高处俯瞰四周景色 ． 如图 5.6.9， 某摩天轮最高点距离地面高度为 120ｍ ， 转盘直径为110ｍ ， 设置有 48个座舱 ， 开启后按逆时针方向匀速旋转 ， 游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱 ， 转一周大约需要30min ． （ １ ） 游客甲坐上摩天轮的座舱 ， 开始转动 t min 后距离地面的高度为 H ｍ ， 求在转动一周的过程中 ， H关于t 的函数解析式 ；（ ２ ） 求游客甲在开始转动 ５ min后距离地面的高度 ；（ ３ ） 若甲 、 乙两人分别坐在两个相邻的座舱里 ， 在运行一周的过程中 ， 求两人距离地面的高度差h （ 单位 ：ｍ ） 关于 t的函数解析式 ， 并求高度差的最大值 （ 精确到 ０．１ ）达标检验1．函数y＝3sin4π的振幅和周期分别为()A．3,4      B．3，2π       C. 2π，4    D.2π，32．将函数y＝sin3π的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为()A．y＝sin3π    B．y＝sin6π      C．y＝sin21x        D．y＝sin6π3．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的最大值是3，最小正周期是72π，初相是6π，则这个函数的表达式是()A．y＝3sin6π     B．y＝3sin6π    C．y＝3sin42π   D．y＝3sin42π4．函数y＝2sin3π图象的一条对称轴是____．(填序号)①x＝－2π；②x＝0；③x＝6π；④x＝－6π.5．已知函数f(x)＝2sin6π，x∈R.(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间；(2)求函数f(x)在区间2π上的最大值和最小值.课堂小结 1.由学生自己回顾总结本节课探究的知识与方法,以及对三角函数图象及三角函数解析式的新的认识,使本节的总结成为学生凝练提高的平台.2.教师强调本节课借助于计算机讨论并画出y=Asin(ωx+)的图象,并分别观察参数φ、ω、A对函数图象变化的影响,同时通过具体函数的图象的变化,领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想.参考答案：一、 知识梳理二、 学习过程例 １　解 ：先画出函数y=sinx的图象 ； 再把正弦曲线向右平移 个单位长度 ， 得到函数的图象 ； 然后使曲线上各点的横坐标变为原来的  倍 ， 得到函数 的图象 ； 最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 ２ 倍 ， 这时的曲线就是函数y=sin（3x- ）的图象 ， 如图 5.6.7所示 ． 下面用 “ 五点法 ” 画函数y=sin（3x- ）在一个周期（ ）内的图象 ．令 X ＝3x- ， 则  x＝ （ X+ ）列表 （ 表 5.6.1），描点画图 （ 图 5.6.8）例 2  分析 ：摩天轮上的座舱运动可以近似地看作是质点在圆周上做匀速旋转 ． 在旋转过程中 ， 游客距离地面的高度 犎 呈现周而复始的变化 ， 因此可以考虑用三角函数来刻画 ．解 ： 如图 5.6.10， 设座舱距离地面最近的位置为点 P ，以轴心 O为原点 ， 与地面平行的直线为 轴建立直角坐标系 ．（ １ ） 设 时 ， 游客甲位于点 P（0 ，-55 ）， 以 OP为终边的角为 - ； 根据摩天轮转一周大约需要 ， 可知座舱转动的角速度约为 π  rad／min ，由题意可得H=55sin（t- ）+65   ,（ ２ ） 当 ＝５ 时 ， H=55sin（- ）+65 =37.5所以 ， 游客甲在开始转动 5 min后距离地面的高度约为 37.5ｍ．（ ３ ） 如图 5.6.10,甲 、 乙两人的位置分别用点 A,B表示 ， 则 ∠ AOB＝＝ ． 经过 后甲距离地面的高度为 =55sin（t- ）+65 ， 点 B相对于点 A 始终落后  rad， 此时乙距离地面的高度为=55sin（t- ）+65．则甲 、 乙距离地面的高度差=55=55,利用，可得 =110,当 =（或）， 即  ≈7.8（ 或 22.8） 时 ，  的最大值为 110  ≈7.2．所以 ， 甲 、 乙两人距离地面的高度差的最大值约为7.2ｍ．三、达标检测1．【解析】　由于函数y＝3sin4π，∴振幅是3，周期T＝2π＝4.【答案】　A2．【解析】　函数y＝sin3π的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得y＝sin3π的图象，再将此图象向左平移3π个单位，得y＝sin3π＝sin6π的图象，选D.【答案】　D3．【解析】　由已知得A＝3，T＝72π，φ＝6π，ω＝T2π＝7，所以y＝3sin6π.故选B.【答案】　B4．【解析】　由正弦函数对称轴可知．x＋3π＝kπ＋2π，k∈Z，x＝kπ＋6π，k∈Z，k＝0时，x＝6π.【答案】　③5． 【解】　(1)由2x－6π＝kπ＋2π，k∈Z，解得f(x)的对称轴方程是x＝3π＋2kπ，k∈Z；由2x－6π＝kπ，k∈Z解得对称中心是π，0k，k∈Z；由2kπ－2π≤2x－6π≤2kπ＋2π，k∈Z解得单调递增区间是＋kππ，k∈Z；由2kπ＋2π≤2x－6π≤2kπ＋23π，k∈Z，解得单调递减区间是＋kπ5π，k∈Z.(2)∵0≤x≤2π，∴－6π≤2x－6π≤65π，∴当2x－6π＝－6π，即x＝0时，f(x)取最小值为－1；当2x－6π＝2π，即x＝3π时，f(x)取最大值为2.高中生学习推荐：高中语文(微课+课件+教案+考点)汇总高中英语(微课+课件+教案+考点)汇总高中化学(微课+课件+教案+考点)汇总高中物理(微课+课件+教案+考点)汇总高中数学(微课+课件+教案+练习题)汇总高中生物(微课+课件+教案+练习题)汇总高中历史(必修+选修)微课精讲+考点汇总高中政治(必修+选修)微课精讲+考点汇总高中地理(必修+选修)微课精讲+考点汇总图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删点击阅读原文下载全册PPT课件动画教案习题整套资料