语文数学英语物理化学生物史地政治道德与法治美术音乐科学全部课程 ↓知识点：知识点一 集合与元素的含义 1. 概念：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集。如你 今天吃的各种零食组成一个今天你吃的零食的集合。2. 集合中元素的三个特性： （1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，即有明确的判断标准。如“我国的小 河流”不能构成集合，多小才算小呢，没有一个明确的判断标准，所以组成它的元素是不确 定的。 （2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出 现的。 （3）无序性：集合中的元素没有先后顺序之分。也就是说只要构成两个集合的元素是一样 的，我们就称这两个集合是相等的。如｛1,2,3｝=｛2,1,3｝ 3. 集合与元素的字母表示：我们通常用大写拉丁字母 A,B,C,…表示集合，用小写拉丁字母 a,b,c,…表示集合中的元素。4. 元素与集合的关系：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 aA；如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 aA. 5. 常用数集的记法： （1）全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作 N；自然数：0，1，2，3，4，5，…… （2）全体正整数组成的集合称为正整数集，记作 N * 或 N ；正整数: 1，2，3，4，5，…… （3）全体整数组成的集合称为整数集，记作 Z；整数：…-3，-2，-1，0，1，2，3，…  （4）全体有理数组成的集合称为有理数集，记作 Q； （5）全体实数组成的集合称为实数集，记作 R. 知识点二 集合的表示法 1. 列举法：把集合的所有元素一一列举出来，用逗号隔开，并用花括号｛}括起来表示集合的方法叫做列举法。一般形式：（数集）a1,a2,a3,...... 如：1,2,3,4 （点集）   x1，y1 ,( x2 ,y2 ),( x3 , y3 )...... 如：(1,2),(2,4),(6,9) 2. 描述法：一般地，设 A 是一个集合，我们把集合 A 中所有具有共同特征 P(x)的元素 x 所组成的集合表示为 x  A P(x)， 这种表示集合的方法称为描述法。 一般形式：（数集）x  A P(x)其中， x 叫做代表元素， p(x) 是 x 所具有的共同特征。如：x  R x  5 （点集） x, y px, y, x  A, y  B 其中，x, y叫做代表元素， px, y是 x, y 所具有的共同特征。 如：x, y x  y 1, x  N, y  N 典型例题讲解示范 例 1 已知 A=a  3,2a  2, a2 1，若5 A,求 a 所有可能的值。解析：解决此题需要用到元素与集合的关系，集合中元素的特性（互异性）两个知识点。求出 a 的值之后，一定要用集合中元素的互异性进行检验。解： 5 A  a  3  5 或 2a  2  5 或 a2 1  5 当 a  3  5 时， a  2 此时 A=5,6,5，不符合集合中元素的互异性 a  2 舍去当 2a  2  5 时， 2 a  3 此时 A=， 符合题意当 a2 1  5 时， a  2 （舍去）或 a  2 若 a  2，则 A=1， - 2,5 , 符合题意 综上所述， 2 a  3 或 a  2 .视频教学：练习：1．下列关系式中，正确的是()A．{2,3}≠{3,2}B．{(a，b)}＝{(b，a)}C．{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x＋1}D．{y|y＝x2＋1}＝{x|y＝x＋1}答案　C解析　A中{2,3}＝{3,2}，集合元素具有无序性；B中集合中的点不同，故集合不同；C中{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x＋1}＝R；D中{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}≠{x|y＝x＋1}＝R.故选C.2．方程组的解集是()A．{x＝1，y＝1}  B．{1}C．{(1,1)}  D．(1,1)答案　C解析　方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A，B，而D不是集合的形式，排除D.3．集合M＝{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}是()A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第四象限内的点集D．第二、四象限内的点集答案　D解析　因xy＜0，所以有x＞0，y＜0；或者x＜0，y＞0.因此集合M表示的点集在第四象限和第二象限．4．集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈R)．选项中元素与集合的关系都正确的是()A．2∈A，且2∈BB．(1,2)∈A，且(1,2)∈BC．2∈A，且(3,10)∈BD．(3,10)∈A，且2∈B答案　C解析　集合A中元素y是实数，不是点，故选项B，D不对．集合B的元素(x，y)是点而不是实数，2∈B不正确，所以A错．5．将集合{(x，y)|2x＋3y＝16，x，y∈N}用列举法表示为________．答案　{(2,4)，(5,2)，(8,0)}解析　∵3y＝16－2x＝2(8－x)，且x∈N，y∈N，∴y为偶数且y≤5，∴当x＝2时，y＝4，当x＝5时y＝2，当x＝8时，y＝0.课件：教案：教学目标1 知识与技能( 1)了解解集合的含义,知道常用数集及其专用记号;(2)初步了解“属于”关系的意义;(3)初步了解集合中元素的确定性、互异性、无序性;2过程与方法( 1)观察关于集合的几组实例,初步感受集合语言在描叙客观现实和数学对象中的意义。(2)通过实例,初步体会元素与集合的“属于”关系。3情感、态度、价值观通过学习本节课,在教学过程中多用实例形象的展示集合语言,增强学生认识事物的能力,激发学生的学习兴趣,初步培养学生实事求是的学习态度。重点难点教学重点:集合的含义,元素与集合的关系.教学难点:集合概念的理解.高中数学《集合的含义与表示》教学设计模版教学过程教学工具:多媒体一、新课引入4.1.1教学活动阅读以下例子,并提出问题:概括出他们的共同特征;他们能构成集合吗?各自的元素是什么?(让学生分组讨论)(1) 我家有爸爸、妈妈和我;(2) 舟曲一中高一2班的全体同学;(3)右手的5根手指头;(4)我国的直辖市;(5)1~20以内的素数。(6)方程 2x2 x 1=0 的所有实数根分析、归纳上述各个实例的共同特征,归纳出集合的含义。设计意图:结合学生的已有经验,启发学生思考培养概括能力。(板书课题:1.1.1集合的含义及其表示)二、讲授新课1.集合的概念:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set)。2. 表示方法:集合常用大括号{ }或大写的拉丁字母来表示,如集合A、集合B……,集合中的每一个对象称为该集合的元素(element),简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示,如a、b、c、 ……探究能否构成集合,阅读教材第3页的思考,引导学生明确判断的标准是否能清晰的判断某个元素在不在该范围内。3.关于集合的元素的特征问题:(1)A={1,3}问1,2哪个是A的元素?(2){较大的正数}能否构成集合?(3){0,0,1}表示是否正确?(4){1,2,3}和{3,2,1}是否为同一集合?(通过以上4个问题,让学生思考并尝试总结集合元素的特征。)(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。(3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。4.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示;(1)如果 是集合 的元素,就说 属于 ,记作 a∈A(2)如果 不是集合 的元素,就说 a不属于A , (“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写 )5.常用数集的记法:(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合 记作N,(2)正整数集:非负整数集内排除0的集 记作N*或N(3)整数集:全体整数的集合 记作Z ,(4)有理数集:全体有理数的集合 记作Q ,(5)实数集:全体实数的集合 记作R注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0(2)非负整数集内排除0的集 记作N*或N Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*三、课堂练习1.下列说法正确的是 ( )A. {1,2}和{2,1},是两个集合 B {(0,2)}.中有两个元素2.已知集合A= {0,1,-1,x2 }则 x在实数范围内不能取哪些值3.已知集合S={a,b,c }中的三个元素是三角形ABC的三边长,那么ABC一定不是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形4,教材第五页练习第1题(学生板演,并交换检查,以提高学习积极性)四、回顾小结1.集合的有关概念2.集合中元素与集合的关系3.常用数集的记法五、课外作业1.教材习题1.1A组第1题2.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值.高中生学习推荐：高中化学(微课+课件+教案+考点)汇总高中物理(微课+课件+教案+考点)汇总高中数学(微课+课件+教案+练习题)汇总高中地理(必修+选修)微课精讲+考点汇总部编高中语文必修上册思维导图汇总下载部编高中语文必修下册思维导图汇总下载图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删点击阅读原文下载全册PPT课件动画教案习题整套资料