语文数学英语物理化学生物史地政治道德与法治美术音乐科学全部课程 ↓知识点：定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。视频教学：练习：课件：教案：教学目的：1掌握组合数的两个性质，并能运用组合数的性质进行化简；2. 进一步理解排列与组合的区别和联系，熟练掌握组合数的计算公式，并且能够运用公式解决一些简单的应用问题 教学重点：组合数的性质教学难点：组合数的性质授课类型：新授课 课时安排：1课时 教    具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：      1�分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有 种不同的方法2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法 3．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列4．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示5．排列数公式：（）6�阶乘：表示正整数1到的连乘积，叫做的阶乘规定．7．排列数的另一个计算公式：= 8�组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同9．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．10．组合数公式：或二、讲解新课：1� 组合数的性质1：．一般地，从n个不同元素中取出个元素后，剩下个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n  m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n  m个元素的组合数，即：．在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想证明：∵又 ，∴说明：①规定：；②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；③此性质作用：当时，计算可变为计算，能够使运算简化.例如＝＝=2002；    ④或．2．组合数的性质2：＝+．一般地，从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有．含有的组合是从这n个元素中取出m 1个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想．证明：               ∴＝+．  说明：①公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数； ②此性质的作用：恒等变形，简化运算 三、讲解范例：例1．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球，（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解：（1）,或，；（2）；（3）．例2．（1）计算：；（2）求证：＝++．解：（1）原式；证明：（2）右边左边例3．解方程：（1）；（2）解方程：．解：（1）由原方程得或，∴或， 又由得且，∴原方程的解为或上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把和代入检验,这样运算量小得多.（2）原方程可化为，即，∴，∴，∴，解得或， 经检验：是原方程的解 四、课堂练习：1．方程的解集为（ ）   ．       ．         ．           ．2．式子（）的值的个数为  （  ）   ．          ．           ．            ．3．化简：     ；4．若，则的值为     ；5．有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是   ；6．要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同的方法种数是   ；7．5名工人分别要在3天中选择1天休息，不同方法的种数是     ；8．集合有个元素，集合有个元素，从两个集合中各取出1个元素，不同方法的种数是      ．9．从这个数中选出2个不同的数，使这两个数的和为偶数，有_ 种不同选法10．正12边形的对角线的条数是    ．11．已知，求的值；    12．解方程：．13．6人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？14．在所有的三位数中，各位数字从高到低顺次减小的数共有      个答案：1.  D 2.  A  3. 0   4. 190 5. 10  6. 60   7.  243 8.    9. 90   10. 54  11. 28或者56   12. 2  或者     13. 6314. ，可以保证0在最低位 五、小结 ：组合数的两个性质；从特殊到一般的归纳思想；常用的等式： 六、课后作业：  七、板书设计（略） 八、课后记：   高中生学习推荐：高中语文(微课+课件+教案+考点)汇总高中英语(微课+课件+教案+考点)汇总高中化学(微课+课件+教案+考点)汇总高中物理(微课+课件+教案+考点)汇总高中数学(微课+课件+教案+练习题)汇总高中生物(微课+课件+教案+练习题)汇总高中历史(必修+选修)微课精讲+考点汇总高中政治(必修+选修)微课精讲+考点汇总高中地理(必修+选修)微课精讲+考点汇总图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删点击阅读原文下载全册PPT课件动画教案习题整套资料