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北师大版七上数学2.1《有理数》知识点精讲 2020-01-13 13:01:13

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北师大版七年级数学上册知识点梳理总结

北师大版七年级数学下册知识点精讲

北师大版七年级数学上册全册教案

第一章 丰富的图形世界

1.1 生活中的立体图形

1.2 展开与折叠

1.3 截一个几何体

1.4从三个方向看物体的形状

第二章 有理数及其运算


知识点总结

有理数的概念


定义:正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。


概况:有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。





有理数的计算法则


1)、有理数加法法则


1.同号两数相加,把绝对值相加,所得值符号不变。

如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2


2.异号两数相加,若绝对值不等,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。

如-1+2=+|2-1|=1 

2+(-3)=-|3-2|=-1 

-3.2+3.2=0

3.一个数同0相加,仍得这个数。3.14+0=3.14


注意:
一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0。


从而确定用那一条法则。在应用过程中,一定要牢记“先符号,后绝对值”,熟练以后就不会出错了。


多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。


2)、有理数减法法则


减去一个数,等于加这个数的相反数。


两变:减法运算变加法运算,减数变成它的相反数做加数。

一不变:被减数不变。


可以表示成:a-b=a+(-b)。


3)、有理数乘法法则


1.两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。


2.任何数同0相乘,都得0。


3.乘积为1的两个有理数互为倒数。


4.几个不是0的数相乘,负因数得个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。


5.几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积等于0。


4)、有理数除法则


1.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。


2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。


3.0除以任何一个不等于0的数,都得0。


注意:
0不能做除数。


5)混合运算


有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,按照“先乘除,后加减”的顺序进行,如果是同级运算,则按照从左到右的顺序依次计算。





有理数的分类


(1)按有理数的定义:


                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
(2)按有理数的性质分类: 


                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数






有理数的练习



1.下列命题中不正确的是(     )


A. 整数和有限小数统称为有理数 
B. 无理数都是无限小数 
C. 数轴上的点表示的数都是实数 
D. 实数包括正实数,负实数和零


2.下列说法中正确的是(     )


A.正数和负数互为相反数  
B.0是最小的整数  
C.在数轴上表示+4的点与表示﹣3的点之间相距1个单位长度  
D.所有有理数都可以用数轴上的点表示


3.下列说法:
①0 是绝对值最小的有理数;
②相反数大于自身的数是负数;
③数轴上原点两侧的数互为相反数;
④两个数相互比较绝对值大的反而小.
其中正确的是(     )


A.①②
B.①③
C.①②③
D.②③④


4.下列说法正确的是(     )


A.有理数都是有限小数
B.无理数都是无限小数 
C.带根号的数都是无理数
D.数轴上任何一点都表示有理数


5.下列说法中,正确的是(     )


A.有理数分为正有理数和负有理数 
B.在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边 
C.任何有理数的绝对值都是正数 
D.互为相反数的两个数的绝对值相等


6.下列说法正确的是(     )


A.有理数分为正数和负数
B.是所有的有理数都能用数轴上的点表示
C.若数轴上的点A在点B的右边,则点A比表示的数比点B表示的数小
D.有理数中,没有最大的有理数,也没有最小的有理数


7.下列说法正确的有(     )

①最大的负整数是﹣1;
②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等;
③有理数分为正有理数和负有理数;
④a+5一定比a大;
⑤在数轴上7与9之间的有理数是8.


A.2个
B.3个
C.4个
D.5个


8.根据以下各数:+2,-(+4),,|-3.5|,0,-3,回答问题。


(1)上面各数中,正分数有:______,负整数有:________,整数有:_______。
(2)在数轴上表示上面各数,再用“<”号把各数连接起来。


答案:A   D   A   B   D   D   B


解:

(1)正分数有:;负整数有:-(+4),-3;整数有:+2,-(+4),0,-3;
(2)解:数轴如下: 

-(+4)<-3<0<+2<<|-3.5|。


概念归纳

正数 小学学过整数、分数(小数)的知识,即正有理数及0的知识,还学过用字母表示数。将小学中的算术数扩充到有理数 ①理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小.

②借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).

③理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).

④理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算.

⑤能运用有理数的运算解决简单的问题.

⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.

⑦了解整数指数幂的意义和基本性质,会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示).

负数 利用具有相反意义的量引入负数

有理数

数轴 为学习平面直角坐标系做准备;数形结合的初步认识及应用 通过描述位置的问题引出,并让学生通过温度计加深对数轴的认识,进而具体讲述

绝对值 借助数轴

相反数 借助数轴。分别利用几何意义和代数意义让学生理解

倒数 乘积为1的两个数 把倒数的范围扩充到有理数范围内 小学知识迁移

有理数加法法则 将两个数合并为一个数的运算 初中阶段运算的基础 首先通过实例明确有理数加法的意义;引入有理数加法的法则,接着举例说明小学阶段学过的加法运算律对有理数加法同样适用。在此基础上,从有理数减法的意义得出有理数减法法则。进一步根据减法法则,可以把加减法运算统一成加法。

有理数减法法则

有理数乘法法则 借助数轴研究有理数的乘法,引入有理数乘法的法则并通过例子说明,如何利用法则进行计算。然后从具体运算的例子出发,指出乘法的运算律对有理数同样适用。在乘法之后,从有理数除法的意义出发,结合具体例子引入有理数除法的法则,并通过例子说明如何利用法则进行计算。

有理数除法法则

乘方 在小学阶段接触过平方、立方 幂的运算的基础 幂函数的基础 结合计算正方形面积、正方体体积的实例引出乘方的概念

有理数混合运算 小学四则混合运算的顺序是基础 有理数的运算是数学中其他运算的基础,初中有理数运算在前两个学段的基础上增加了乘方的运算。也是后面有关整式运算的基础。在复习小学阶段数的四则运算顺序的基础上,结合新学习的乘方,按照先乘方,再乘除,最后加减的运算顺序进行。

科学计数法 为较大数字和较小的数据的表示提供了一种更科学的方法


图文导学


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扫码查看下载全部资源北师大版七年级数学上册知识点梳理总结北师大版七年级数学下册知识点精讲北师大版七年级数学上册全册教案第一章 丰富的图形世界1.1 生活中的立体图形1.2 展开与折叠1.3 截一个几何体1.4从三个方向看物体的形状第二章 有理数及其运算知识点总结有理数的概念定义:正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。概况:有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。有理数的计算法则1)、有理数加法法则1.同号两数相加,把绝对值相加,所得值符号不变。如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.22.异号两数相加,若绝对值不等,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。如-1+2=+|2-1|=1 2+(-3)=-|3-2|=-1 -3.2+3.2=03.一个数同0相加,仍得这个数。3.14+0=3.14注意:一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0。从而确定用那一条法则。在应用过程中,一定要牢记“先符号,后绝对值”,熟练以后就不会出错了。多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。2)、有理数减法法则减去一个数,等于加这个数的相反数。两变:减法运算变加法运算,减数变成它的相反数做加数。一不变:被减数不变。可以表示成:a-b=a+(-b)。3)、有理数乘法法则1.两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。2.任何数同0相乘,都得0。3.乘积为1的两个有理数互为倒数。4.几个不是0的数相乘,负因数得个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。5.几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积等于0。4)、有理数除法则1.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。3.0除以任何一个不等于0的数,都得0。注意:0不能做除数。5)混合运算有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,按照“先乘除,后加减”的顺序进行,如果是同级运算,则按照从左到右的顺序依次计算。有理数的分类(1)按有理数的定义:                              正整数                  整数{     零                               负整数有理数{                                 正分数                 分数{                            负分数 (2)按有理数的性质分类:                            正整数                 正数{                            正分数有理数{  零                           负整数                负数{                           负分数有理数的练习1.下列命题中不正确的是(     )A. 整数和有限小数统称为有理数 B. 无理数都是无限小数 C. 数轴上的点表示的数都是实数 D. 实数包括正实数,负实数和零2.下列说法中正确的是(     )A.正数和负数互为相反数  B.0是最小的整数  C.在数轴上表示+4的点与表示﹣3的点之间相距1个单位长度  D.所有有理数都可以用数轴上的点表示3.下列说法:①0 是绝对值最小的有理数;②相反数大于自身的数是负数;③数轴上原点两侧的数互为相反数;④两个数相互比较绝对值大的反而小.其中正确的是(     )A.①②B.①③C.①②③D.②③④4.下列说法正确的是(     )A.有理数都是有限小数B.无理数都是无限小数 C.带根号的数都是无理数D.数轴上任何一点都表示有理数5.下列说法中,正确的是(     )A.有理数分为正有理数和负有理数 B.在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边 C.任何有理数的绝对值都是正数 D.互为相反数的两个数的绝对值相等6.下列说法正确的是(     )A.有理数分为正数和负数B.是所有的有理数都能用数轴上的点表示C.若数轴上的点A在点B的右边,则点A比表示的数比点B表示的数小D.有理数中,没有最大的有理数,也没有最小的有理数7.下列说法正确的有(     )①最大的负整数是﹣1;②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等;③有理数分为正有理数和负有理数;④a+5一定比a大;⑤在数轴上7与9之间的有理数是8.A.2个B.3个C.4个D.5个8.根据以下各数:+2,-(+4),,|-3.5|,0,-3,回答问题。(1)上面各数中,正分数有:______,负整数有:________,整数有:_______。(2)在数轴上表示上面各数,再用“&lt;”号把各数连接起来。答案:A   D   A   B   D   D   B解:(1)正分数有:;负整数有:-(+4),-3;整数有:+2,-(+4),0,-3;(2)解:数轴如下: -(+4)&lt;-3&lt;0&lt;+2&lt;&lt;|-3.5|。概念归纳正数 小学学过整数、分数(小数)的知识,即正有理数及0的知识,还学过用字母表示数。将小学中的算术数扩充到有理数 ①理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小.②借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).③理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).④理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算.⑤能运用有理数的运算解决简单的问题.⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.⑦了解整数指数幂的意义和基本性质,会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示).负数 利用具有相反意义的量引入负数有理数数轴 为学习平面直角坐标系做准备;数形结合的初步认识及应用 通过描述位置的问题引出,并让学生通过温度计加深对数轴的认识,进而具体讲述绝对值 借助数轴相反数 借助数轴。分别利用几何意义和代数意义让学生理解倒数 乘积为1的两个数 把倒数的范围扩充到有理数范围内 小学知识迁移有理数加法法则 将两个数合并为一个数的运算 初中阶段运算的基础 首先通过实例明确有理数加法的意义;引入有理数加法的法则,接着举例说明小学阶段学过的加法运算律对有理数加法同样适用。在此基础上,从有理数减法的意义得出有理数减法法则。进一步根据减法法则,可以把加减法运算统一成加法。有理数减法法则有理数乘法法则 借助数轴研究有理数的乘法,引入有理数乘法的法则并通过例子说明,如何利用法则进行计算。然后从具体运算的例子出发,指出乘法的运算律对有理数同样适用。在乘法之后,从有理数除法的意义出发,结合具体例子引入有理数除法的法则,并通过例子说明如何利用法则进行计算。有理数除法法则乘方 在小学阶段接触过平方、立方 幂的运算的基础 幂函数的基础 结合计算正方形面积、正方体体积的实例引出乘方的概念有理数混合运算 小学四则混合运算的顺序是基础 有理数的运算是数学中其他运算的基础,初中有理数运算在前两个学段的基础上增加了乘方的运算。也是后面有关整式运算的基础。在复习小学阶段数的四则运算顺序的基础上,结合新学习的乘方,按照先乘方,再乘除,最后加减的运算顺序进行。科学计数法 为较大数字和较小的数据的表示提供了一种更科学的方法图文导学图文来自网络,版权归原作者,如有不妥,告知即删点击阅读原文下载全册PPT课件动画教案习题整套资料

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