精典往期人教英语789年级上下册学习教学资料部编语文789年级上下册学习教学资料部编数学789年级上下册学习教学资料人教物理八年级上下册 学习教学资料人教物理九年级全册  学习教学资料人教化学九年级上下册  学习教学资料人教历史789年级上下册学习教学资料八年级数学下全册教案（打印下载查看文末）16．1.1  二次根式教案序号：1  时间：教学内容    二次根式的概念及其运用教学目标    理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．    提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键    1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；    2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入    （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知    很明显都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，称为二次根号．    （学生活动）议一议：    1．-1有算术平方根吗？    2．0的算术平方根是多少？    3．当a<0，有意义吗？    老师点评:（略） 17．1  勾股定理（一）教案总序号：10  时间：一、教学目的1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。2．难点：勾股定理的证明。三、例题的意图分析例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？五、例习题分析例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正  4×ab＋（b－a）2=c2，化简可证。⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4×ab＋c2右边S=（a+b）2左边和右边面积相等，即4×ab＋c2=（a+b）2化简可证。六、课堂练习1．勾股定理的具体内容是：                                                    。2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：                     ；⑵若D为斜边中点，则斜边中线              ；⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：               ；⑷三边之间的关系：                     。3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则        =90°； 若满足b2＞c2＋a2，则∠B是         角； 若满足b2＜c2＋a2，则∠B是         角。4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。七、课后练习1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c=               。（已知a、b，求c）⑵a=               。（已知b、c，求a）⑶b=               。（已知a、c，求b）2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。 3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=412…………19，b、c192+b2=c23．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。4．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。求证：⑴AD2－AB2=BD·CD⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。八、参考答案课堂练习1．略；2．⑴∠A+∠B=90°；⑵CD=AB；⑶AC=AB；⑷AC2+BC2=AB2。3．∠B，钝角，锐角；4．提示：因为S梯形ABCD = S△ABE+ S△BCE+ S△EDA，又因为S梯形ACDG=（a+b）2，S△BCE= S△EDA= ab，S△ABE=c2, （a+b）2=2× ab＋c2。课后练习1．⑴c=；⑵a=；⑶b=2． ；则b=，c=；当a=19时，b=180，c=181。3．5秒或10秒。4．提示：过A作AE⊥BC于E。课后反思： 17．1  勾股定理（二）教案总序号：11  时间：一、教学目的1．会用勾股定理进行简单的计算。2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。二、重点、难点1．重点：勾股定理的简单计算。2．难点：勾股定理的灵活运用。三、例题的意图分析例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。四、课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。五、例习题分析例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2, 求b。⑶已知c=17,b=8, 求a。⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例3（补充）已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高。                                       ⑵求S△ABC。分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=AB=3cm，则此题可解。六、课堂练习1．填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=       。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=       。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=       ，b=       。⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为             。⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为             。⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为        ，面积为          。2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。                           3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。七、课后练习1．填空题在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b=       。⑵如果∠A=30°，a=4，则b=       。⑶如果∠A=45°，a=3，则c=       。⑷如果c=10，a-b=2，则b=       。⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c=          。⑹如果b=8，a：c=3：5，则c=         。2．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，      AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。八、参考答案课堂练习1．17；  ；  6，8；  6，8，10；  4或；  ，；2．8；        3．48。课后练习1．24；  4；  3；  6；  12；  10；      2． 课后反思：由于篇幅有限，打印下载全册教案请按以下提示下载：下载提示1、教案课件朗读习题文档下载地址http://1ydt.com/v/bos-273.html（复制链接至浏览器下载）2、扫码下载长按识别二维码，下载课件3、文章底部左下角，点击“阅读原文”进行下载往期精彩回顾初中语文：初中语文教学教学资料汇编 期末知识点+文言文知识重难点 期末文言文知识重难点复习期末复习知识归纳电子版高清电子课本教材图片初中语文知识点+期末试卷初中数学：初中数学教学资料汇编知识点总结资料汇编电子课本高清图片新苏教初中七-九年级数学上下册电子课本初中英语：新目标初中英语789年级电子课本人教版初中英语教学教学资料汇编八年级上下册 必背重点单词/短语/句型外研社初中英语789年级上册下册 知识点精讲冀教版初中英语789年级上下册 全册知识点精讲北师大版初中英语789年级上下册 知识点总结仁爱版 初中英语789年级上下册 知识点精讲初中政史地：初中道德与法治789年级电子课本初中历史789年级 高清电子课本初中道德与法治789年级上册知识点+期末试卷初中789年级道德与法治学生教师教学资料初中历史789年级学生教师教学资料汇编初中地理78年级学生教师教学资料汇编初中理化生：初中物理化学89年级高清电子课本人教物理九年级全册 学生学习教师教学资料人教版 初中物理八年级学生教师教学资料人初中生物7年级8年级学生教师教学资料汇编扫码关注，获取更多学习资料图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删点击阅读原文下载全册PPT课件动画教案习题朗读试卷电子课本整套资料